weighting function是什么意思，weighting function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

权重函数

例句

The spring constant is replaced by the weighting function.

弹簧常数用权重函数代替。

After establishing the weighting function, dynamic choice model of travel route is established.

得到决策权重函数之后，建立了路径选择的动态模型。

According to the theory that has been demonstrated, sampled finger polarity must be placed inversely phase wherever the weighting function pass through zero-joints.

根据本文所证明的理论，抽样指条的极性必须在加权函数过零点处倒相放置。

Simulations show that the performance of the frequency estimator based on Weighting Function provides an excellent estimate of frequency offset in wireless systems.

最后通过计算机的仿真验证分析，可以看到在无线系统中这种算法确实具有良好的性能。

There exist three sampling methods according to the sampling objects: the transfer function sampling, the point-spread function sampling and the weighting function sampling.

理论分析表明，按照抽样对象的不同，存在三种适用范围不同的算法：传递函数抽样法、点扩展函数抽样法和加权函数抽样法。

专业解析

在数学和工程领域，加权函数（Weighting Function）指在计算、分析或变换过程中，为不同数据点、区域或频率分量赋予不同重要性系数的数学函数。其核心作用是通过调整权重，突出关键信息或抑制次要信息，常见于信号处理、统计学、数值积分和控制系统等领域。以下是详细解释：

一、数学定义与核心作用

加权函数通常表示为 ( w(x) ) 或 ( w(t) )，作用于自变量（如时间 ( t )、空间位置 ( x ) 或频率 ( f )）。其核心功能包括：

局部加权：在特定区间（如滑动窗口）内，为数据赋予非均匀权重（例如高斯函数、汉宁窗）。
概率归一化：在统计学中，加权函数可转化为概率密度函数，满足 ( int w(x) , dx = 1 )。
优化收敛性：在数值积分中，通过权重调整积分误差分布（如高斯积分权函数）。

公式示例（高斯加权函数）： $$ w(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中 ( mu ) 为中心位置，( sigma ) 控制权重分布宽度。

二、工程应用场景

信号处理
在傅里叶变换或滤波器设计中，加权函数（如凯撒窗、切比雪夫窗）用于抑制频谱泄漏，提升频率分辨率。例如，在音频处理中，汉宁窗可减少信号截断引起的杂散频率分量。
控制系统
模型预测控制（MPC）使用加权函数调节不同时间点的误差重要性，例如对近期误差赋予更高权重以提升响应速度。
数据拟合与回归
加权最小二乘法（WLS）通过权重 ( w_i ) 降低噪声数据点的影响： $$ min sum w_i (y_i - f(x_i)) $$
概率与统计
在贝叶斯估计中，加权函数作为先验分布，调整参数估计的置信度。

三、典型加权函数示例

函数类型	数学表达式	应用领域
矩形窗	( w(t) = 1 quad (text{若 }	t
汉宁窗	( w(t) = 0.5 - 0.5cos(2pi t/T) )	频谱分析、FFT变换
高斯窗	( w(t) = e^{-t/(2sigma)} )	图像平滑、不确定性量化
指数权重	( w(t) = e^{-lambda t} )	金融时间序列衰减加权

四、权威参考来源

数学定义与性质
Springer出版的《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）详细描述了加权函数在泛函分析中的理论基础。

链接：https://encyclopediaofmath.org/wiki/Weighting_function
工程应用实例
IEEE信号处理期刊论文《Weighted Overlap-Add Methods for Filter Design》分析了窗函数在滤波器设计中的优化作用。

链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/940543
统计建模应用
《统计科学评论》（Statistical Science Review）探讨了加权函数在贝叶斯框架下的概率解释。

链接：https://www.jstor.org/stable/10.1080/00031305.2020.1750431

网络扩展资料

“Weighting function”（权重函数）是一个在不同学科中具有特定含义的数学概念，其核心思想是为不同变量或数据赋予不同的“权重”（重要性）。以下是其常见定义和应用方向：

1.数学与工程中的定义

在积分或求和运算中，权重函数用于调整不同部分的贡献程度。例如：

加权平均：若计算某物理量的平均值，不同位置的数据可能通过函数 ( w(x) ) 被赋予不同权重，公式为： $$ text{平均值} = frac{int w(x) f(x) dx}{int w(x) dx} $$
积分变换：在傅里叶变换或拉普拉斯变换中，权重函数可能用于强调特定区间的信号特征。

2.统计学中的应用

数据调整：在回归分析或抽样中，通过权重函数降低噪声数据的影响或修正样本偏差。例如，异方差性修正时，高方差数据点会被赋予更低的权重。
概率分布：某些概率密度函数可视为权重函数，描述随机变量在不同区域的概率密度。

3.信号处理与窗函数

在信号分析（如傅里叶变换）中，权重函数常以窗函数形式出现，用于减少频谱泄漏。常见例子：

汉宁窗（Hanning Window）：( w(n) = 0.5 - 0.5cosleft(frac{2pi n}{N}right) )
矩形窗：所有数据点权重相同。

4.优化问题

在多目标优化中，权重函数用于平衡不同目标的优先级。例如，在最小化成本与最大化效率的问题中，通过调整权重分配二者的重要性。

5.物理学与工程学

材料力学：计算非均匀材料的等效刚度时，不同区域的应力分布可能通过权重函数整合。
量子力学：波函数叠加时，权重函数可能表示不同量子态的概率幅。

注意事项

具体定义需结合上下文，例如在“有限元分析”中，权重函数可能与试函数相关；在“机器学习”中可能指损失函数中的样本权重。
如果涉及具体领域（如算法、物理模型），建议提供更多背景信息以便更精准解释。

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