波動方程
A precise integration method was applied to solve wave equation.
将精細積分法用于求解波動方程。
We use finite difference method to solve electromagnetic wave equation.
采用有限差分方法，對波動方程求數值解。
According to acoustic wave equation, the property and propagation of SAW is expounded.
從聲波方程出發，闡述了聲表面波的基本性質和傳播特性。
Gaussian beam is the asymptotic solution of wave equation concentred at the central ray.
高斯束是波動方程在特定射線附近的高頻漸近解。
Wave equation method is one of the fundamental techniques for seismic modeling and imaging.
波動方程方法是地震模拟和成像的基本方法之一。
波動方程（Wave Equation）是描述波動現象的核心偏微分方程，廣泛應用于物理學、工程學及地球科學等領域。其标準形式為： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$ 其中$u$表示波的位移量，$t$為時間，$c$代表波速，$ abla$是拉普拉斯算子。該方程揭示了波在時空中的傳播規律：任意點的振動加速度與其周圍空間的曲率成正比。
在物理層面，波動方程統一解釋了多種波動現象：
曆史淵源可追溯至18世紀，達朗貝爾首次提出弦振動方程，後經歐拉、拉普拉斯等數學家發展為三維形式。現代工程應用中，該方程結合有限元法等數值計算技術，已成為天線設計、地質勘探等關鍵技術的基礎工具。
參考資料： MIT開放式課程《偏微分方程導論》
趙凱華《電磁學》高等教育出版社
美國聲學學會官網科普專欄
Springer《計算波動方程數值解》專著
波動方程（Wave Equation）是數學和物理學中描述波傳播現象的核心偏微分方程。它廣泛應用于聲學、電磁學、流體力學等領域，以下是詳細解釋：
1. 數學形式 标準波動方程表示為： $$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$
2. 物理意義 方程表明：空間中某點的物理量隨時間的變化率（左側）與其周圍空間的曲率（右側）成正比。這解釋了波的傳播本質——相鄰點間的相互作用導緻擾動擴散。
3. 典型解的類型
4. 應用領域
5. 曆史背景 該方程最早由達朗貝爾（1747年）研究振動弦問題提出，後經歐拉、伯努利等數學家完善，成為連續介質力學的基石方程。其推廣形式（如非線性波動方程）仍是現代物理學研究熱點。
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