variance是什麼意思，variance的意思翻譯、用法、同義詞、例句

variance英标

英:/'ˈveəriəns/ 美:/'ˈveriəns,ˈværiəns/

常用解釋

分歧

詞性

複數:variances

類别

GRE

常用詞典

n. 變異；變化；不一緻；分歧；[數] 方差

例句

There are so many variances between the two cultures.

這兩種文化之間有很多不同之處。

I have a great variance with John on this matter.

我跟約翰在這件事上有巨大的分歧。

Without a variance, you cannot build a house here.

如果沒有特殊許可，你是不能在這裡建房的。

I could detect subtle variances in fragrance as we strolled through the garden.

我們在花園散步時我可以聞出不同香味間的細微差異

Many of his statements were at variance with the facts.

他的許多陳述都與事實相矛盾。

These conclusions are totally at variance with the evidence.

這些結論與證據完全相悖。

The distinction between covariance and contravariance is important for computations with tensors, which often have mixed variance.

協變和逆變的區别對于張量的計算尤為重要，這往往會出現混合方差。

Spending Variance is the difference between the fixed overhead incurred and the fixed overhead budgeted.

支出差異指的是實際發生的固定間接費用與預算的固定間接費用之間的差額。

Reduced variance in estimation.

在估值中減少的變化。

常用搭配

variance analysis

方差分析；差異分析

analysis of variance

方差分析

at variance

不和；有分歧

at variance with

與…不和

total variance

總方差，總變異數

同義詞

n.|differentiation/shift/change/diversification/turn;[生物]變異；變化；不一緻；分歧；[數]方差

專業解析

方差（Variance）是統計學和概率論中的核心概念，用于量化一組數據點或隨機變量取值偏離其平均值（期望值）的程度。它衡量的是數據的離散程度或變異性。方差越大，表明數據點越分散，距離平均值越遠；方差越小，表明數據點越集中，越靠近平均值。

核心定義與計算：方差本質上是各個數據點與平均值之差的平方的平均值。使用平方是為了消除正負偏差相互抵消的影響，并更強調較大偏差的作用。

總體方差（Population Variance）：當計算對象是整個研究總體時使用。
- 公式： $$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu) $$
- 符號解釋：
  - $sigma$：總體方差（通常讀作“sigma squared”）。
  - $N$：總體中包含的數據點總數。
  - $x_i$：總體中的第 $i$ 個數據點。
  - $mu$：總體的算術平均值（$mu = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} x_i$）。
- 計算步驟：
  1. 計算總體平均值 $mu$。
  2. 計算每個數據點與平均值的差：$x_i - mu$。
  3. 将每個差值平方：$(x_i - mu)$。
  4. 求這些平方差的平均值：将所有 $(x_i - mu)$ 相加，然後除以 $N$。
樣本方差（Sample Variance）：當計算對象是從總體中抽取的一個樣本時使用。樣本方差是對總體方差的無偏估計（unbiased estimator），其分母使用 $n-1$ 而非 $n$ 來校正樣本對總體估計的系統偏差。
- 公式： $$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$
- 符號解釋：
  - $s$：樣本方差。
  - $n$：樣本中包含的數據點數量（樣本大小）。
  - $x_i$：樣本中的第 $i$ 個數據點。
  - $bar{x}$：樣本的算術平均值（$bar{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$）。
- 計算步驟：
  1. 計算樣本平均值 $bar{x}$。
  2. 計算每個數據點與樣本平均值的差：$x_i - bar{x}$。
  3. 将每個差值平方：$(x_i - bar{x})$。
  4. 求這些平方差的平均值：将所有 $(x_i - bar{x})$ 相加，然後除以 $n-1$。

理解與應用：

離散程度的度量：方差是衡量數據圍繞中心（均值）波動大小的最重要指标之一。例如，在投資中，資産收益率的方差（或其平方根标準差）被用來衡量風險；在質量控制中，産品尺寸的方差反映生産過程的穩定性。
單位：方差的單位是原始數據單位的平方（例如，如果數據單位是米，方差單位就是平方米）。這使得其物理意義有時不夠直觀。因此，常取其平方根得到标準差（Standard Deviation），其單位與原始數據一緻。
與标準差的關系：标準差（$sigma$ 或 $s$）是方差的平方根。它提供了與原始數據相同量綱的離散度度量，更便于直接比較和理解。
變異性來源：數據的方差可能來源于測量誤差、自然變異、處理效應等多種因素。分析方差有助于理解這些因素對觀測結果的影響。

權威參考來源：

維基百科 - 方差：提供了方差的基本定義、計算公式、性質以及相關概念的詳細解釋。
可汗學院 - 統計學與概率：提供了關于方差（和标準差）的直觀解釋、計算示例和視頻教程，適合初學者理解。 (可在其課程内搜索“variance”或“standard deviation”)
美國國家标準與技術研究院（NIST）工程統計學手冊：作為權威的技術參考，詳細闡述了方差的概念、計算方法和在工程統計中的應用。 (可在手冊中查找相關章節，如“Measures of Location and Variability”)

網絡擴展資料

“Variance”（方差）是統計學中用于衡量一組數據離散程度的核心指标，具體解釋如下：

1. 定義

方差反映數據點與數據均值（平均值）之間的偏離程度。數值越大，說明數據分布越分散；數值越小，數據越集中。

2. 公式

總體方差（Population Variance）： $$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu) $$ 其中，$mu$為總體均值，$N$為數據總量。
樣本方差（Sample Variance）： $$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$ 這裡使用$n-1$而非$n$（稱為貝塞爾校正），以減少樣本估計總體時的偏差。

3. 示例

假設數據集：[2, 4, 6]

均值：$(2+4+6)/3 = 4$
方差：$[(2-4) + (4-4) + (6-4)]/3 = (4+0+4)/3 ≈ 2.67$

4. 與标準差的關系

标準差（Standard Deviation）是方差的平方根，公式為$sigma = sqrt{sigma}$。标準差保留了與原數據一緻的單位，更直觀。

5. 應用場景

風險評估：金融領域用方差衡量投資收益波動。
質量控制：制造業通過方差分析産品一緻性。
假設檢驗：統計推斷中用于判斷數據差異是否顯著。

其他語境中的含義

在非統計學場景中，variance也可表示“差異”或“分歧”，例如法律文件的條款差異（a variance in contract terms）。

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