variance是什么意思，variance的意思翻译、用法、同义词、例句

variance英标

英:/'ˈveəriəns/ 美:/'ˈveriəns,ˈværiəns/

常用解释

分歧

词性

复数:variances

类别

GRE

常用词典

例句

常用搭配

同义词

专业解析

方差（Variance）是统计学和概率论中的核心概念，用于量化一组数据点或随机变量取值偏离其平均值（期望值）的程度。它衡量的是数据的离散程度或变异性。方差越大，表明数据点越分散，距离平均值越远；方差越小，表明数据点越集中，越靠近平均值。

核心定义与计算： 方差本质上是各个数据点与平均值之差的平方的平均值。使用平方是为了消除正负偏差相互抵消的影响，并更强调较大偏差的作用。

1. 总体方差（Population Variance）： 当计算对象是整个研究总体时使用。

   • 公式： $$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu) $$
   • 符号解释：
     • $sigma$：总体方差（通常读作“sigma squared”）。
     • $N$：总体中包含的数据点总数。
     • $x_i$：总体中的第 $i$ 个数据点。
     • $mu$：总体的算术平均值（$mu = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} x_i$）。
   • 计算步骤：
     1. 计算总体平均值 $mu$。
     2. 计算每个数据点与平均值的差：$x_i - mu$。
     3. 将每个差值平方：$(x_i - mu)$。
     4. 求这些平方差的平均值：将所有 $(x_i - mu)$ 相加，然后除以 $N$。

2. 样本方差（Sample Variance）： 当计算对象是从总体中抽取的一个样本时使用。样本方差是对总体方差的无偏估计（unbiased estimator），其分母使用 $n-1$ 而非 $n$ 来校正样本对总体估计的系统偏差。

   • 公式： $$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$
   • 符号解释：
     • $s$：样本方差。
     • $n$：样本中包含的数据点数量（样本大小）。
     • $x_i$：样本中的第 $i$ 个数据点。
     • $bar{x}$：样本的算术平均值（$bar{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$）。
   • 计算步骤：
     1. 计算样本平均值 $bar{x}$。
     2. 计算每个数据点与样本平均值的差：$x_i - bar{x}$。
     3. 将每个差值平方：$(x_i - bar{x})$。
     4. 求这些平方差的平均值：将所有 $(x_i - bar{x})$ 相加，然后除以 $n-1$。

理解与应用：

• 离散程度的度量： 方差是衡量数据围绕中心（均值）波动大小的最重要指标之一。例如，在投资中，资产收益率的方差（或其平方根标准差）被用来衡量风险；在质量控制中，产品尺寸的方差反映生产过程的稳定性。
• 单位： 方差的单位是原始数据单位的平方（例如，如果数据单位是米，方差单位就是平方米）。这使得其物理意义有时不够直观。因此，常取其平方根得到标准差（Standard Deviation），其单位与原始数据一致。
• 与标准差的关系： 标准差（$sigma$ 或 $s$）是方差的平方根。它提供了与原始数据相同量纲的离散度度量，更便于直接比较和理解。
• 变异性来源： 数据的方差可能来源于测量误差、自然变异、处理效应等多种因素。分析方差有助于理解这些因素对观测结果的影响。

权威参考来源：

• 维基百科 - 方差： 提供了方差的基本定义、计算公式、性质以及相关概念的详细解释。
• 可汗学院 - 统计学与概率： 提供了关于方差（和标准差）的直观解释、计算示例和视频教程，适合初学者理解。 (可在其课程内搜索“variance”或“standard deviation”)
• 美国国家标准与技术研究院（NIST）工程统计学手册： 作为权威的技术参考，详细阐述了方差的概念、计算方法和在工程统计中的应用。 (可在手册中查找相关章节，如“Measures of Location and Variability”)

网络扩展资料

“Variance”（方差）是统计学中用于衡量一组数据离散程度的核心指标，具体解释如下：

1. 定义

方差反映数据点与数据均值（平均值）之间的偏离程度。数值越大，说明数据分布越分散；数值越小，数据越集中。

2. 公式

• 总体方差（Population Variance）： $$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu) $$ 其中，$mu$为总体均值，$N$为数据总量。

• 样本方差（Sample Variance）： $$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$ 这里使用$n-1$而非$n$（称为贝塞尔校正），以减少样本估计总体时的偏差。

3. 示例

假设数据集：[2, 4, 6]

• 均值：$(2+4+6)/3 = 4$
• 方差：$[(2-4) + (4-4) + (6-4)]/3 = (4+0+4)/3 ≈ 2.67$

4. 与标准差的关系

标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，公式为$sigma = sqrt{sigma}$。标准差保留了与原数据一致的单位，更直观。

5. 应用场景

• 风险评估：金融领域用方差衡量投资收益波动。
• 质量控制：制造业通过方差分析产品一致性。
• 假设检验：统计推断中用于判断数据差异是否显著。

其他语境中的含义

在非统计学场景中，variance也可表示“差异”或“分歧”，例如法律文件的条款差异（a variance in contract terms）。

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