upper bound是什麼意思，upper bound的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

在數學和計算機科學領域，上界（Upper Bound） 指一個集合中所有元素均不超過的特定值。具體而言：

1. 基本定義

   對于一個實數集 ( S subseteq mathbb{R} )，若存在實數 ( M ) 使得對所有 ( x in S ) 滿足 ( x leq M )，則稱 ( M ) 是 ( S ) 的一個上界。例如，集合 ( {1, 3, 5} ) 的上界包括 ( 5, 6, 10 ) 等，其中最小上界（上确界）為 ( 5 )。

2. 嚴格上界與非嚴格上界

   • 非嚴格上界：允許集合中存在等于上界的元素（如 ( M=5 ) 是 ( {1,3,5} ) 的上界）。
   • 嚴格上界：要求所有元素嚴格小于該值（如 ( M=6 ) 是同一集合的嚴格上界）。

3. 應用場景

   • 算法分析：描述時間複雜度或空間複雜度的最壞情況，例如算法運行時間的上限（如 ( O(n) )）。
   • 優化問題：約束條件中變量的取值範圍（如 ( x leq 10 )）。
   • 實數完備性：通過上确界原理（任何有上界的非空實數集必有最小上界）體現實數系的連續性。

4. 相關概念

   • 上确界（Supremum）：最小的上界，可能屬于或不屬于原集合。
   • 下界（Lower Bound）：與上界對稱的概念，要求集合元素均不小于該值。

權威參考來源：

• 數學基礎定義可參考《數學分析原理》（Walter Rudin 著）或《實分析與複分析》（Real and Complex Analysis）。
• 算法分析中的應用詳見《算法導論》（Thomas H. Cormen 等著）。

（注：因未檢索到可引用的公開網頁鍊接，此處提供經典教材作為理論依據。）

網絡擴展資料

"Upper bound"（上界）是一個常見于數學、計算機科學和算法分析中的術語，其核心含義是某個集合或函數在特定條件下的最大可能值或限制。具體解釋如下：

1.數學中的定義

在數學中，一個集合的upper bound 是指一個數值，它大于或等于該集合中的所有元素。例如：

• 對于實數集合 ( S = {1, 2, 3} )，任何大于或等于3的數（如3、4、100）都是該集合的上界。
• 若讨論區間 ([0, 5))，則5是嚴格上界（但不在集合内），而6、7等也是上界。

數學中常進一步區分：

• 最小上界（supremum）：所有上界中最小的那個（如上述例子中的3或5）。
• 最大下界（infimum）：與上界相對的概念，即集合的最大下限。

2.計算機科學中的應用

在算法分析中，upper bound 通常指算法在最壞情況下的時間或空間複雜度。例如：

• 線性搜索算法的時間複雜度上界是 ( O(n) )，表示其運行時間不會超過與輸入規模 ( n ) 成線性關系的某個值。
• 快速排序的平均時間複雜度是 ( O(n log n) )，但其上界是 ( O(n) )（最壞情況）。

3.其他相關概念

• Lower bound（下界）：與上界相反，表示某個集合或函數的最小可能值或限制。
• Tight bound（緊确界）：當某個界限既是上界又是下界時，稱為緊确界（如 ( Theta(n) ) 表示時間複雜度）。

如果具體場景涉及更專業的領域（如經濟學、物理），可能需要結合上下文進一步解釋。希望以上内容能清晰解答你的疑問！

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