[數] 酉算子
The relations of the ground state energy with the coefficient of dispersion, strength and magnetic field strength are derived by using linear-combination operator and unitary transformation method.
采用線性組合算符和幺正變換的方法，得出極化子基态能量與色散系數、耦合強度以及磁場強度之間的關系。
The properties of bound magnetopolaron with strong electron-LO phonon coupling were stu***d using a linear combination operator and a unitary transformation method in an asymmetry quantum dot.
采用線性組合算符和幺正變換方法，研究了非對稱量子點中電子和體縱光學聲子強耦合下束縛磁極化子的性質。
As multiple-quantum operator algebra theory mentioned, any unitary transformation can be decomposed into a sequence of a limited number of one-qubit quantum gates and two-qubit diagonal gates.
多量子算符代數理論可以将幺正變換分解為一系列有限的單量子門和對角雙量子門的組合。
The variational relations of the internal excited states of polaron with coupling strength and magnetic field were derived by using the linear combination operator and unitary transformation methods.
應用線性組合算符和幺正變換方法，得出了極化子内部激發态與耦合強度和磁場的關系。
The least unitary looking contraction operator is 0.
看來最不象酉算子的壓縮算子是0。
在數學和物理學中，酉算子（Unitary Operator） 是一種在希爾伯特空間（Hilbert space）中定義的特殊線性算子，具有保持向量長度和角度（即内積）不變的性質。它是量子力學、泛函分析和信號處理等領域的基礎概念。
數學定義
設 ( U ) 是定義在複希爾伯特空間 ( mathcal{H} ) 上的有界線性算子。若 ( U ) 滿足：
$$ U^ U = U U^ = I $$
其中 ( U^ ) 是 ( U ) 的伴隨算子（adjoint），( I ) 是恒等算子，則稱 ( U ) 為酉算子。
這一條件等價于 ( U ) 可逆且其逆算子等于其伴隨算子（( U^{-1} = U^ )）。
關鍵性質
在量子力學中，酉算子描述系統的可逆演化：
量子比特門：
在量子計算中，Pauli算子 ( X, Y, Z ) 和 Hadamard 門 ( H ) 均為酉算子。例如：
$$ H = frac{1}{sqrt{2}} begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix}, quad H^dagger H = I. $$
傅裡葉變換：
離散傅裡葉變換（DFT）矩陣是酉矩陣，滿足 ( F^* F = I )，用于信號處理中的頻域分析。
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"Unitary operator"（酉算子）是一個數學和物理學中的重要概念，主要應用于線性代數、量子力學和泛函分析領域。以下是詳細解釋：
在複希爾伯特空間中，酉算子是一種特殊的線性算子，滿足以下條件： $$ U^U = UU^ = I $$ 其中，$U^$是$U$的伴隨算子（即共轭轉置），$I$是單位算子。這表示酉算子的逆等于其伴隨算子：$U^{-1} = U^$。
厄米算子（Hermitian operator）滿足$A = A^$，而酉算子滿足$U^ = U^{-1}$。兩者通過指數映射關聯：$U = e^{iA}$，其中$A$是厄米算子。
常見的酉算子包括：
總結來看，酉算子是一類保持空間幾何結構和物理量守恒的線性變換，在理論物理和工程數學中具有基礎性作用。如需更深入的技術細節，可參考線性代數或量子力學教材。
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