酉陣；[數] 單式矩陣
In this paper, backward errors for seven kinds of structured unitary matrix eigenvalue problems are discussed.
本文讨論了七類結構酉矩陣特征值問題的向後誤差。
This paper has popularized the concept of unitary matrix, introduced the column (row) unitary matrix and discussed their properties.
将酉交矩陣的概念進行了推廣，引入列(行)酉交矩陣及亞酉交矩陣、強亞酉交矩陣的概念，并讨論了它們的性質。
We introduce some important matrices and their applications in quantum computation and quantum information, including density matrix, unitary matrix, etc.
介紹了量子計算與量子信息中的一些重要的矩陣及其應用，包括密度矩陣、酉矩陣等。
A lossless polarization transfer matrix is a unitary matrix, and reciprocal forward and backward polarization transfer matrices are transposed each other.
無損耗時極化變換矩陣為酉矩陣；互易時，正、反向極化變換矩陣互為轉置。
The key of this method is to spread a perfect sequence by correlation product of the shift sequences set of the perfect sequence and corresponding unitary matrix.
提出了一種由一個完備序列的移位序列集和酉矩陣構造零相關區序列集的方法。
酉矩陣（Unitary Matrix）是線性代數與量子力學中的核心概念之一，指滿足以下條件的複數方陣： $$U^dagger U = U U^dagger = I$$ 其中$U^dagger$表示矩陣的共轭轉置，$I$為單位矩陣。該定義等價于矩陣的逆等于其共轭轉置，即$U^{-1} = U^dagger$。
數學性質
主要應用領域
實例說明
二維量子比特的哈達瑪門矩陣： $$ H = frac{1}{sqrt{2}} begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} $$ 驗證可得$H^dagger H = I$，滿足酉矩陣定義。
酉矩陣（unitary matrix）是線性代數中一個重要的概念，尤其在量子力學和信號處理領域有廣泛應用。以下是詳細解釋：
酉矩陣是一個複數方陣 ( U )，滿足其共轭轉置矩陣 ( U^dagger ) 等于其逆矩陣 ( U^{-1} )，即： $$ U^dagger U = U U^dagger = I $$ 其中 ( I ) 是單位矩陣，( U^dagger ) 表示對 ( U ) 取共轭（複數實部不變，虛部取反）後再轉置。
保内積性
酉矩陣作用于向量時，保持向量内積不變。即若 ( U ) 是酉矩陣，則對任意向量 ( x, y )，有：
$$
langle Ux, Uy rangle = langle x, y rangle
$$
行列式模為1
酉矩陣的行列式滿足 ( |det(U)| = 1 )，即其行列式是複平面上單位圓上的點。
正交列/行向量
酉矩陣的列（或行）向量構成一組标準正交基，即任意兩列向量的内積為0（正交），且每列的模長為1。
簡單酉矩陣
矩陣 ( U = begin{bmatrix} 0 & 11 & 0 end{bmatrix} ) 是酉矩陣，因為其實部為0，虛部轉置後等于其逆。
複數酉矩陣
矩陣 ( U = frac{1}{sqrt{2}} begin{bmatrix} 1 & ii & 1 end{bmatrix} ) 滿足 ( U^dagger U = I )，其中 ( i ) 是虛數單位。
量子計算
量子門操作由酉矩陣表示，因為量子态的演化需保持概率守恒（内積不變）。
信號處理
離散傅裡葉變換（DFT）矩陣是酉矩陣，用于将信號轉換到頻域而不損失能量。
幾何變換
酉矩陣可表示旋轉或反射操作，例如在三維空間中保持向量長度不變的變換。
正交矩陣是酉矩陣在實數域上的特例，即滿足 ( U^T U = I )（無需取共轭）。例如，旋轉矩陣 ( begin{bmatrix} costheta & -sinthetasintheta & costheta end{bmatrix} ) 是正交矩陣，也是實數的酉矩陣。
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