酉阵；[数] 单式矩阵
In this paper, backward errors for seven kinds of structured unitary matrix eigenvalue problems are discussed.
本文讨论了七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差。
This paper has popularized the concept of unitary matrix, introduced the column (row) unitary matrix and discussed their properties.
将酉交矩阵的概念进行了推广，引入列(行)酉交矩阵及亚酉交矩阵、强亚酉交矩阵的概念，并讨论了它们的性质。
We introduce some important matrices and their applications in quantum computation and quantum information, including density matrix, unitary matrix, etc.
介绍了量子计算与量子信息中的一些重要的矩阵及其应用，包括密度矩阵、酉矩阵等。
A lossless polarization transfer matrix is a unitary matrix, and reciprocal forward and backward polarization transfer matrices are transposed each other.
无损耗时极化变换矩阵为酉矩阵；互易时，正、反向极化变换矩阵互为转置。
The key of this method is to spread a perfect sequence by correlation product of the shift sequences set of the perfect sequence and corresponding unitary matrix.
提出了一种由一个完备序列的移位序列集和酉矩阵构造零相关区序列集的方法。
酉矩阵（Unitary Matrix）是线性代数与量子力学中的核心概念之一，指满足以下条件的复数方阵： $$U^dagger U = U U^dagger = I$$ 其中$U^dagger$表示矩阵的共轭转置，$I$为单位矩阵。该定义等价于矩阵的逆等于其共轭转置，即$U^{-1} = U^dagger$。
数学性质
主要应用领域
实例说明
二维量子比特的哈达玛门矩阵： $$ H = frac{1}{sqrt{2}} begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} $$ 验证可得$H^dagger H = I$，满足酉矩阵定义。
酉矩阵（unitary matrix）是线性代数中一个重要的概念，尤其在量子力学和信号处理领域有广泛应用。以下是详细解释：
酉矩阵是一个复数方阵 ( U )，满足其共轭转置矩阵 ( U^dagger ) 等于其逆矩阵 ( U^{-1} )，即： $$ U^dagger U = U U^dagger = I $$ 其中 ( I ) 是单位矩阵，( U^dagger ) 表示对 ( U ) 取共轭（复数实部不变，虚部取反）后再转置。
保内积性
酉矩阵作用于向量时，保持向量内积不变。即若 ( U ) 是酉矩阵，则对任意向量 ( x, y )，有：
$$
langle Ux, Uy rangle = langle x, y rangle
$$
行列式模为1
酉矩阵的行列式满足 ( |det(U)| = 1 )，即其行列式是复平面上单位圆上的点。
正交列/行向量
酉矩阵的列（或行）向量构成一组标准正交基，即任意两列向量的内积为0（正交），且每列的模长为1。
简单酉矩阵
矩阵 ( U = begin{bmatrix} 0 & 11 & 0 end{bmatrix} ) 是酉矩阵，因为其实部为0，虚部转置后等于其逆。
复数酉矩阵
矩阵 ( U = frac{1}{sqrt{2}} begin{bmatrix} 1 & ii & 1 end{bmatrix} ) 满足 ( U^dagger U = I )，其中 ( i ) 是虚数单位。
量子计算
量子门操作由酉矩阵表示，因为量子态的演化需保持概率守恒（内积不变）。
信号处理
离散傅里叶变换（DFT）矩阵是酉矩阵，用于将信号转换到频域而不损失能量。
几何变换
酉矩阵可表示旋转或反射操作，例如在三维空间中保持向量长度不变的变换。
正交矩阵是酉矩阵在实数域上的特例，即满足 ( U^T U = I )（无需取共轭）。例如，旋转矩阵 ( begin{bmatrix} costheta & -sinthetasintheta & costheta end{bmatrix} ) 是正交矩阵，也是实数的酉矩阵。
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