unbiased estimate是什麼意思，unbiased estimate的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
不偏估計，公正（無偏）評價
例句
The uniformly minimum varia-nce unbiased estimate (UMVU estimate) of hitting probability has been given.
文中給出了一緻最小方差無偏估計(UMVU估計)。
Subspace information criterion is a new criterion for model selection, it gives an unbiased estimate for the generalization error under some assumptions.
指出子空間信息準則是模型選擇的一種新準則，它在一些假設條件下，給出推廣誤差的一種無偏估計。
On the basis the parameters are separated for the biased estimate by means of partial prior knowledge, and unbiased estimates of all parameters to be evaluated are obtained.
在此基礎上，用部分驗前知識，進一步對該有偏估計作了參數分離，從而得到全部待估參數的無偏估計。
The approximate lower confidence bound for the reliability of the component is obtained by using Best Linear Unbiased Estimate and Best Linear Invariant Estimate for parameters.
利用參數的最佳線性無偏估計量及最佳線性不變估計量，估計出可靠度的近似置信下限。
Fair value, also called fair price is a concept used in accounting and economics, defined as a rational and unbiased estimate of the potential market price of a good, service, or asset.
公允價值，又稱公平價格，這一理念被應用于會計和經濟學中。其定義是對某一種商品，某一項服務或某一宗資産潛在市場價格的一種理性的，不加偏見的預判。
專業解析
無偏估計 (Unbiased Estimate) 的詳細解釋
在統計學和計量經濟學中，無偏估計是一個核心概念，用于評價一個統計量（估計量）估計某個未知總體參數的好壞。
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核心定義：
- 如果一個統計量（稱為估計量，通常用符號如 $hat{theta}$ 表示）的期望值（Expected Value）等于它所試圖估計的總體參數（Parameter）（通常用符號如 $theta$ 表示）的真值，那麼這個估計量就被稱為該參數的一個無偏估計量。
- 用數學公式表達即為：
$$
E(hat{theta}) = theta
$$
其中：
- $E(cdot)$ 表示期望值運算符。
- $hat{theta}$ 表示參數的估計量（基于樣本數據計算得出的統計量）。
- $theta$ 表示待估計的總體參數的真值（未知的固定值）。
-
關鍵含義與解釋：
- “無偏”的含義： “無偏”指的是這個估計量在多次重複抽樣下，其平均值會趨近于參數的真值。它沒有系統性偏差（Systematic Bias）。這意味着，雖然基于單次抽樣得到的估計值 $hat{theta}$ 可能高于或低于真值 $theta$（這是由于抽樣誤差造成的），但如果你能無數次重複抽樣過程，每次都計算這個估計量，然後計算所有這些估計值的平均值，這個平均值最終會等于參數的真值 $theta$。
- “平均意義上”的準确： 無偏性強調的是估計量在長期、平均意義上的準确性，而非單次估計的精确度。一個無偏估計量在單次估計中仍然可能偏離真值很遠。
- 與有偏估計的區别： 如果一個估計量的期望值不等于參數真值，即 $E(hat{theta})
eq theta$，則稱該估計量是有偏的（Biased）。偏差的大小定義為 $Bias(hat{theta}) = E(hat{theta}) - theta$。無偏估計的偏差為零。
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重要性：
- 無偏性是評價估計量好壞的一個重要标準。它是許多經典統計推斷方法（如假設檢驗、置信區間構建）的理論基礎之一。
- 一個無偏的估計量意味着在長期使用中，它不會系統地高估或低估目标參數。
- 然而，無偏性并非評價估計量好壞的唯一标準。另一個極其重要的标準是有效性（Efficiency），它關注的是估計量的方差（Variance）。一個方差很小的無偏估計量（稱為最小方差無偏估計量 MVUE）通常被認為是非常優良的。有時，為了獲得更小的均方誤差（MSE = Variance + Bias²），人們甚至會接受一個輕微有偏但方差顯著更小的估計量。
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經典示例：樣本均值與樣本方差
- 樣本均值 ($bar{X}$)： 樣本均值是總體均值 ($mu$) 的一個無偏估計量。即 $E(bar{X}) = mu$。無論樣本大小如何，這個性質都成立。
- 樣本方差 ($S$)： 使用分母為 $n-1$ 的樣本方差公式 $S = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (Xi - bar{X})$ 是總體方差 ($sigma$) 的一個無偏估計量，即 $E(S) = sigma$。這裡分母使用 $n-1$（稱為自由度）而非 $n$ 就是為了消除偏差，使其成為無偏估計。如果使用分母 $n$（即 $hat{sigma} = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (X_i - bar{X})$），則其期望值 $E(hat{sigma}) = frac{n-1}{n} sigma < sigma$，這表明它會系統性地低估總體方差，是一個有偏估計量。
參考來源：
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury. (Chapter 7: Point Estimation) - 經典統計學教材，對估計理論包括無偏性有嚴謹的論述。
- Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. (Chapter 7: Estimating the CDF and Statistical Functionals) - 清晰解釋了無偏性及其在統計推斷中的地位。
- Rice, J. A. (2007). Mathematical Statistics and Data Analysis (3rd ed.). Duxbury. (Chapter 8: Estimation) - 提供了無偏估計的定義、示例和讨論。
- 魏宗舒 等譯 (2008). 《概率論與數理統計教程 (第二版)》。高等教育出版社。(第7章：參數估計) - 國内廣泛使用的經典教材中文版，對點估計和無偏性有詳細講解。
網絡擴展資料
在統計學中，“無biased estimate”（無偏估計）是指一個估計量的期望值等于被估計參數的真實值。換句話說，若用該估計量對同一總體進行多次獨立抽樣，其平均值會趨近于參數的真實值。
定義與公式
設待估計參數為$theta$，其估計量為$hat{theta}$。若滿足：
$$
E(hat{theta}) = theta
$$
則稱$hat{theta}$是$theta$的無偏估計量。若存在偏差（即$E(hat{theta})
eq theta$），則稱為有偏估計。
經典示例
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樣本均值作為總體均值的無偏估計
假設總體均值為$mu$，樣本均值為$bar{X} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n X_i$，則$E(bar{X}) = mu$，因此樣本均值是無偏的。
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樣本方差的無偏修正
樣本方差通常定義為$s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (X_i - bar{X})$。使用$n-1$而非$n$作為分母，是為了修正因使用樣本均值$bar{X}$（而非總體均值$mu$）帶來的偏差，從而保證$E(s) = sigma$（總體方差）。
重要性及注意事項
- 意義：無偏性保證了估計量在長期重複實驗中的“平均正确性”，是評價估計量優劣的重要标準之一。
- 局限性：無偏性不意味着估計量最優。例如，某些有偏估計可能在均方誤差（MSE）上更優（如嶺回歸中的系數估計）。
- 實際應用：在抽樣調查、機器學習模型評估等領域，常需驗證估計量的無偏性，以減少系統性誤差。
如果需要進一步了解具體推導或應用場景，可參考統計學教材中關于估計理論的部分。
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