total variance是什麼意思，total variance的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

總方差，總變異數

Especially, at the class level, head teacher style gives an explanation to over 40% total variance.

特别是在班級水平上，班主任的互動風格能夠解釋小學生自我概念變異量的40%以上。

Residual bagging height contributes up to 94% of the total variance in the perception of fabric bagging.

殘餘起拱高度對織物起拱特性總方差的貢獻在94%以上。

In this analysis, the degree of variability was quantified as the ratio of surgeon induced variance over total variance for the questions.

分析中，差異性程度定量于問題總方差之上的外科醫師自發差異率。

Life events that influence students' mental health are negative, the total variance of mental health influenced by life events being 30.1%;

影響大學生心理健康的生活事件均為負性生活事件，生活事件能解釋大學生的心理健康總體水平變異量的30.1%；

Construct validity was appraised by factor analysis, and 6 factors were identified. These factors could explain 66.76 % of the total variance.

采用岡子分析法，共提取6個公因子，累計貢獻率為66.76%，基本證實了其結構效度；

總方差（Total Variance）是統計學中衡量一組數據整體離散程度的核心指标。它反映了數據點相對于其算術平均值的平均偏差平方值，數值越大表明數據分布越分散，越小則表明數據越集中。

定義：總方差是數據集所有數值與其均值（μ）偏差的平方的平均值。
公式： $$ sigma = frac{sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)}{N} $$ 其中：
- (sigma) 表示總體方差（總方差）。
- (x_i) 表示數據集中的第 (i) 個觀測值。
- (mu) 表示數據集的總體均值 ((mu = frac{sum_{i=1}^{N} x_i}{N}))。
- (N) 表示數據集中的觀測值總數。
單位：方差的單位是原始數據單位的平方（例如，若數據單位是米，則方差單位是平方米）。因此，标準差（(sigma = sqrt{sigma})）常被用來表示離散程度，因為它與原始數據單位一緻。

總方差（Population Variance）：計算基于研究對象的整個總體（所有個體）。公式中使用總體均值 (mu) 和總體大小 (N) 作為分母。
樣本方差（Sample Variance）：計算基于從總體中抽取的一個樣本。公式中使用樣本均值 (bar{x}) 和樣本大小 (n - 1) 作為分母（使用 (n-1) 是為了進行無偏估計）。公式為： $$ s = frac{sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})}{n-1} $$ 在用戶問題中明确要求解釋“total variance”，因此重點在總體方差。

風險衡量：在金融領域，投資組合的總方差衡量其整體風險。
質量管控：在制造過程中，産品特性的總方差反映生産過程的穩定性和一緻性。
模型評估：在回歸分析中，總方差（Total Sum of Squares, SST）被分解為回歸解釋的部分（Explained Sum of Squares, SSR）和殘差部分（Residual Sum of Squares, SSE），用于計算決定系數 (R)。
統計推斷基礎：方差是許多統計檢驗（如t檢驗、ANOVA）和概率分布（如正态分布、卡方分布）的基礎參數。

假設一個班級5名學生的數學考試成績為：70, 80, 85, 90, 95。

參考來源：

Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). Applied Statistics and Probability for Engineers (6th ed.). Wiley. (Chapter 2: Summarizing Data - Measures of Variability)
Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists (5th ed.). Academic Press. (Chapter 3: Elements of Statistics - Section 3.2: Variance)
Khan Academy. "Variance of a population." Statistics and Probability course. (Conceptual explanation and examples)

“Total variance”（總方差）是統計學中用于衡量數據集整體變異程度的指标，通常在不同領域有不同的應用和解釋。以下是詳細說明：

總方差表示數據集中所有數據點與均值偏離程度的平方的平均值。其核心思想是量化數據的分散程度，值越大說明數據越分散。

單變量數據（單一變量）：
計算公式為：
$$ sigma = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu) $$
其中，( mu ) 是總體均值，( N ) 是數據總量，( sigma ) 表示總體方差。

在多變量（如主成分分析，PCA）中，總方差指所有變量的方差之和，或通過協方差矩陣的迹（trace）計算。

在方差分析中，總方差可分解為：

組間方差（Between-group variance）：不同組别之間的差異。
組内方差（Within-group variance）：同一組内的隨機波動。
公式：
$$ text{Total Variance} = text{組間方差} + text{組内方差} $$

總體方差（Total variance）：基于完整數據集計算，分母為 ( N )。
樣本方差（Sample variance）：基于樣本計算，分母為 ( n-1 )（無偏估計），公式：
$$ s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x}) $$

如果需要更具體的領域解釋（如時間序列分析、信號處理），建議提供上下文以便進一步解答。