total variance是什么意思，total variance的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
总方差，总变异数
例句
Especially, at the class level, head teacher style gives an explanation to over 40% total variance.
特别是在班级水平上，班主任的互动风格能够解释小学生自我概念变异量的40%以上。
Residual bagging height contributes up to 94% of the total variance in the perception of fabric bagging.
残余起拱高度对织物起拱特性总方差的贡献在94%以上。
In this analysis, the degree of variability was quantified as the ratio of surgeon induced variance over total variance for the questions.
分析中，差异性程度定量于问题总方差之上的外科医师自发差异率。
Life events that influence students' mental health are negative, the total variance of mental health influenced by life events being 30.1%;
影响大学生心理健康的生活事件均为负性生活事件，生活事件能解释大学生的心理健康总体水平变异量的30.1%；
Construct validity was appraised by factor analysis, and 6 factors were identified. These factors could explain 66.76 % of the total variance.
采用冈子分析法，共提取6个公因子，累计贡献率为66.76%，基本证实了其结构效度；
专业解析
总方差（Total Variance） 是统计学中衡量一组数据整体离散程度的核心指标。它反映了数据点相对于其算术平均值的平均偏差平方值，数值越大表明数据分布越分散，越小则表明数据越集中。
核心概念与计算
- 定义：总方差是数据集所有数值与其均值（μ）偏差的平方的平均值。
- 公式：
$$
sigma = frac{sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)}{N}
$$
其中：
- (sigma) 表示总体方差（总方差）。
- (x_i) 表示数据集中的第 (i) 个观测值。
- (mu) 表示数据集的总体均值 ((mu = frac{sum_{i=1}^{N} x_i}{N}))。
- (N) 表示数据集中的观测值总数。
- 单位：方差的单位是原始数据单位的平方（例如，若数据单位是米，则方差单位是平方米）。因此，标准差（(sigma = sqrt{sigma})）常被用来表示离散程度，因为它与原始数据单位一致。
与样本方差的区别
- 总方差（Population Variance）：计算基于研究对象的整个总体（所有个体）。公式中使用总体均值 (mu) 和总体大小 (N) 作为分母。
- 样本方差（Sample Variance）：计算基于从总体中抽取的一个样本。公式中使用样本均值 (bar{x}) 和样本大小 (n - 1) 作为分母（使用 (n-1) 是为了进行无偏估计）。公式为：
$$
s = frac{sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})}{n-1}
$$
在用户问题中明确要求解释“total variance”，因此重点在总体方差。
重要性与应用
- 风险衡量：在金融领域，投资组合的总方差衡量其整体风险。
- 质量管控：在制造过程中，产品特性的总方差反映生产过程的稳定性和一致性。
- 模型评估：在回归分析中，总方差（Total Sum of Squares, SST）被分解为回归解释的部分（Explained Sum of Squares, SSR）和残差部分（Residual Sum of Squares, SSE），用于计算决定系数 (R)。
- 统计推断基础：方差是许多统计检验（如t检验、ANOVA）和概率分布（如正态分布、卡方分布）的基础参数。
示例
假设一个班级5名学生的数学考试成绩为：70, 80, 85, 90, 95。
- 计算均值：(mu = (70 + 80 + 85 + 90 + 95) / 5 = 84)
- 计算偏差平方和：
- ((70 - 84) = (-14) = 196)
- ((80 - 84) = (-4) = 16)
- ((85 - 84) = (1) = 1)
- ((90 - 84) = (6) = 36)
- ((95 - 84) = (11) = 121)
- 总和 = (196 + 16 + 1 + 36 + 121 = 370)
- 计算总方差：(sigma = 370 / 5 = 74)
参考来源：
- Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). Applied Statistics and Probability for Engineers (6th ed.). Wiley. (Chapter 2: Summarizing Data - Measures of Variability)
- Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists (5th ed.). Academic Press. (Chapter 3: Elements of Statistics - Section 3.2: Variance)
- Khan Academy. "Variance of a population." Statistics and Probability course. (Conceptual explanation and examples)
网络扩展资料
“Total variance”（总方差）是统计学中用于衡量数据集整体变异程度的指标，通常在不同领域有不同的应用和解释。以下是详细说明：
1.基本定义
总方差表示数据集中所有数据点与均值偏离程度的平方的平均值。其核心思想是量化数据的分散程度，值越大说明数据越分散。
- 单变量数据（单一变量）：
计算公式为：
$$
sigma = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)
$$
其中，( mu ) 是总体均值，( N ) 是数据总量，( sigma ) 表示总体方差。
2.多元统计分析中的扩展
在多变量（如主成分分析，PCA）中，总方差指所有变量的方差之和，或通过协方差矩阵的迹（trace）计算。
- 协方差矩阵的迹：协方差矩阵对角线元素（各变量的方差）之和，即总方差。
- PCA中的应用：主成分分析通过提取主成分（线性无关的新变量），使得前几个主成分尽可能保留最多的总方差，用于降维和特征提取。
3.方差分析（ANOVA）中的分解
在方差分析中，总方差可分解为：
- 组间方差（Between-group variance）：不同组别之间的差异。
- 组内方差（Within-group variance）：同一组内的随机波动。
公式：
$$
text{Total Variance} = text{组间方差} + text{组内方差}
$$
4.与样本方差的区别
- 总体方差（Total variance）：基于完整数据集计算，分母为 ( N )。
- 样本方差（Sample variance）：基于样本计算，分母为 ( n-1 )（无偏估计），公式：
$$
s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})
$$
5.应用场景
- 金融：衡量投资组合的整体风险。
- 质量控制：分析生产过程中变异的总来源。
- 机器学习：评估数据预处理（如标准化）后的分布特性。
如果需要更具体的领域解释（如时间序列分析、信号处理），建议提供上下文以便进一步解答。
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