topological是什麼意思，topological的意思翻譯、用法、同義詞、例句

topological英标

英:/',tɒpə'lɒdʒɪkl/ 美:/'tɑːpəˈlɑːdʒɪkl/

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專業解析

拓撲學（topology）是數學的一個核心分支，專注于研究幾何圖形或空間在連續變形（如拉伸、彎曲、扭轉，但不包括撕裂或粘合）下保持不變的性質，這些性質被稱為拓撲性質或拓撲不變量。它關注的是空間本身的整體結構和連接方式，而非具體的距離或角度度量。

核心概念解釋：

1. 關注“形狀”的本質： 拓撲學認為，一個咖啡杯和一個甜甜圈（環面）在拓撲意義上是“相同”的，因為它們都有一個“洞”。你可以想象将柔軟的粘土咖啡杯連續變形為一個甜甜圈。然而，咖啡杯和一個實心球（沒有洞）則是拓撲不同的。這種基于“孔洞”數量（虧格）、連通性等全局特征來分類空間的思想是拓撲學的精髓。拓撲學主要研究在連續變換下保持不變的性質，如連通性、緊緻性、維度等。
2. 與幾何的區别： 幾何學通常關注精确的形狀、大小、距離和角度（如歐幾裡得幾何）。而拓撲學更抽象，它忽略這些具體的度量細節，隻關心空間各部分是如何連接在一起的。例如，在拓撲學看來，一個三角形和一個圓形是等價的（它們都是簡單閉合曲線），但在幾何學中，它們的形狀截然不同。
3. 關鍵拓撲性質舉例：
   • 連通性： 空間是一個整體還是分成幾塊？例如，一條直線是連通的，兩條不相交的直線則不連通。
   • 緊緻性： 直觀上可以理解為“有界”且“封閉”（在特定數學定義下）。實數軸不是緊緻的，但一個閉區間是緊緻的。
   • 維數： 空間的内在維度。例如，一條曲線是一維的，一個平面是二維的。
   • 同倫與同調： 更高級的工具，用于區分和分類空間的拓撲類型，特别是通過“孔洞”的不同維度或類型來區分。例如，球面與環面有不同的同倫群或同調群。

跨學科應用：

拓撲學的概念和方法已廣泛應用于衆多科學和工程領域：

• 物理學：
  • 凝聚态物理： 拓撲絕緣體、拓撲超導體等量子材料的研究是近年熱點。這些材料的特殊導電性質（如表面導電、内部絕緣）受其電子能帶結構的拓撲性質保護，對缺陷和擾動具有魯棒性。參考來源：張首晟等關于量子自旋霍爾效應和拓撲絕緣體的開創性工作（可查閱權威物理期刊如 Reviews of Modern Physics 相關綜述）。
  • 宇宙學： 探讨宇宙整體形狀（如是否閉合、開放或有複雜拓撲結構）的可能性。
  • 場論： 如磁單極子、瞬子等拓撲孤子解的研究。
• 材料科學： 設計具有特定拓撲性質（如特定缺陷、位錯網絡）的新材料，以賦予其特殊力學、電學或光學性能。
• 化學：
  • 分子拓撲學： 研究分子的拓撲結構（如分子圖、環的數量和連接方式）如何影響其化學性質（如穩定性、反應性）。例如，索烴、輪烷等機械互鎖分子因其拓撲結構而具有獨特性質。參考來源：諾貝爾化學獎授予Jean-Pierre Sauvage, J. Fraser Stoddart和Bernard L. Feringa（2016）表彰他們在分子機器設計方面的貢獻，其中拓撲結構是關鍵。
  • 高分子科學： 研究高分子鍊的纏結和拓撲約束對其流變學和力學行為的影響。
• 計算機科學/工程：
  • 網絡拓撲： 描述計算機網絡、通信網絡或集成電路中節點（計算機、設備、元件）之間的物理或邏輯連接結構（如總線型、星型、環型、網狀）。參考來源：Andrew S. Tanenbaum的經典教材《計算機網絡》。
  • 計算拓撲： 利用算法研究點雲數據或複雜形狀的拓撲特征（如持久同調），應用于數據分析、機器學習（拓撲數據分析 - TDA）、計算機圖形學和可視化。
  • 電路拓撲： 分析電路元件之間的連接關系，獨立于元件的具體參數值。
• 生物學：
  • DNA拓撲學： DNA分子的超螺旋、連環、打結等拓撲狀态對其複制、轉錄和包裝至關重要。拓撲異構酶是專門解決這些拓撲問題的酶。參考來源：James C. Wang關于DNA拓撲學和拓撲異構酶的奠基性研究（可查閱生物化學權威期刊）。
  • 蛋白質折疊與結構： 蛋白質鍊的折疊方式和形成的環、結等拓撲特征與其功能相關。
  • 神經科學： 研究神經網絡連接的拓撲結構。

“Topological”描述的是與拓撲學相關的概念或屬性。它強調在連續形變下保持不變的空間整體結構特征（如連通性、孔洞數量、維度）或依賴于這些特征的性質。其核心在于忽略具體的幾何度量細節，專注于空間各部分如何連接和組織。這種抽象而強大的視角使其成為理解從基本空間形狀到複雜物理系統、分子結構、網絡互連和生物大分子行為等廣泛領域的關鍵工具。

網絡擴展資料

“topological”是形容詞，主要含義與拓撲學相關，以下是詳細解釋：

1.核心定義

• 數學領域：指與拓撲學（研究幾何圖形在連續變形下不變性質的數學分支）相關的概念。例如，拓撲性質包括連通性、環數等，與距離或形狀無關（）。
• 地志學：較少用，指與地表形态描述相關的學科（）。

2.發音與詞源

• 發音：英式音标為 [tɒpə'lɒdʒɪkəl]，美式音标為 [tɒpə'lɒdʒɪkəl]（）。
• 詞源：源自希臘語“topos”（地方）+“-logia”（研究），原指空間結構的研究（）。

3.應用場景

• 數學/物理：如“topological structure”（拓撲結構）描述空間中的連接關系（）。
• 計算機科學：用于網絡拓撲、數據結構分析等（）。

4.相關術語

• 近義詞：topologic（拓撲的）、analysis situs（拓撲學的舊稱）。
• 聯想詞：algebraic topology（代數拓撲）、homology（同調）、tensor（張量）等（）。

5.補充說明

• 與幾何的區别：拓撲學關注“橡皮膜變形”下的不變性（如環數），而幾何學涉及距離和角度（）。

如需更多例句或學科應用細節，可參考權威數學詞典或拓撲學教材。

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