topological是什么意思，topological的意思翻译、用法、同义词、例句

topological英标

英:/',tɒpə'lɒdʒɪkl/ 美:/'tɑːpəˈlɑːdʒɪkl/

常用词典

adj. 拓扑的；[解剖] 局部解剖学的；[地理] 地志学的

例句

This is done by using a topological sort algorithm on the graph.

这通过图表中的拓扑排序算法实现。

Without discussing them in detail, here are two additional topological themes.

下面提供了两个其他拓扑主题，我们不再对它们进行详细讨论。

The topological forcast actually is a prediction of GM(1, 1) model groups.

拓补预测实际上是GM（1，1）模型群的预测。

This paper is mainly about the high power ultrasonic topological analysis and design.

本文主要对提出的高频超声波电源拓扑进行理论分析和设计。

Nature is also rich in topological structures, Yan notes, including the elegant mobius.

自然也是拓扑结构，严指出，包括典雅的莫比乌斯丰富。

常用搭配

topological structure

拓扑结构

topological space

[数]拓扑空间

专业解析

拓扑学（topology）是数学的一个核心分支，专注于研究几何图形或空间在连续变形（如拉伸、弯曲、扭转，但不包括撕裂或粘合）下保持不变的性质，这些性质被称为拓扑性质或拓扑不变量。它关注的是空间本身的整体结构和连接方式，而非具体的距离或角度度量。

核心概念解释：

关注“形状”的本质：拓扑学认为，一个咖啡杯和一个甜甜圈（环面）在拓扑意义上是“相同”的，因为它们都有一个“洞”。你可以想象将柔软的粘土咖啡杯连续变形为一个甜甜圈。然而，咖啡杯和一个实心球（没有洞）则是拓扑不同的。这种基于“孔洞”数量（亏格）、连通性等全局特征来分类空间的思想是拓扑学的精髓。拓扑学主要研究在连续变换下保持不变的性质，如连通性、紧致性、维度等。
与几何的区别：几何学通常关注精确的形状、大小、距离和角度（如欧几里得几何）。而拓扑学更抽象，它忽略这些具体的度量细节，只关心空间各部分是如何连接在一起的。例如，在拓扑学看来，一个三角形和一个圆形是等价的（它们都是简单闭合曲线），但在几何学中，它们的形状截然不同。
关键拓扑性质举例：
- 连通性：空间是一个整体还是分成几块？例如，一条直线是连通的，两条不相交的直线则不连通。
- 紧致性：直观上可以理解为“有界”且“封闭”（在特定数学定义下）。实数轴不是紧致的，但一个闭区间是紧致的。
- 维数：空间的内在维度。例如，一条曲线是一维的，一个平面是二维的。
- 同伦与同调：更高级的工具，用于区分和分类空间的拓扑类型，特别是通过“孔洞”的不同维度或类型来区分。例如，球面与环面有不同的同伦群或同调群。

跨学科应用：

拓扑学的概念和方法已广泛应用于众多科学和工程领域：

物理学：
- 凝聚态物理：拓扑绝缘体、拓扑超导体等量子材料的研究是近年热点。这些材料的特殊导电性质（如表面导电、内部绝缘）受其电子能带结构的拓扑性质保护，对缺陷和扰动具有鲁棒性。参考来源：张首晟等关于量子自旋霍尔效应和拓扑绝缘体的开创性工作（可查阅权威物理期刊如 Reviews of Modern Physics 相关综述）。
- 宇宙学：探讨宇宙整体形状（如是否闭合、开放或有复杂拓扑结构）的可能性。
- 场论：如磁单极子、瞬子等拓扑孤子解的研究。
材料科学：设计具有特定拓扑性质（如特定缺陷、位错网络）的新材料，以赋予其特殊力学、电学或光学性能。
化学：
- 分子拓扑学：研究分子的拓扑结构（如分子图、环的数量和连接方式）如何影响其化学性质（如稳定性、反应性）。例如，索烃、轮烷等机械互锁分子因其拓扑结构而具有独特性质。参考来源：诺贝尔化学奖授予Jean-Pierre Sauvage, J. Fraser Stoddart和Bernard L. Feringa（2016）表彰他们在分子机器设计方面的贡献，其中拓扑结构是关键。
- 高分子科学：研究高分子链的缠结和拓扑约束对其流变学和力学行为的影响。
计算机科学/工程：
- 网络拓扑：描述计算机网络、通信网络或集成电路中节点（计算机、设备、元件）之间的物理或逻辑连接结构（如总线型、星型、环型、网状）。参考来源：Andrew S. Tanenbaum的经典教材《计算机网络》。
- 计算拓扑：利用算法研究点云数据或复杂形状的拓扑特征（如持久同调），应用于数据分析、机器学习（拓扑数据分析 - TDA）、计算机图形学和可视化。
- 电路拓扑：分析电路元件之间的连接关系，独立于元件的具体参数值。
生物学：
- DNA拓扑学： DNA分子的超螺旋、连环、打结等拓扑状态对其复制、转录和包装至关重要。拓扑异构酶是专门解决这些拓扑问题的酶。参考来源：James C. Wang关于DNA拓扑学和拓扑异构酶的奠基性研究（可查阅生物化学权威期刊）。
- 蛋白质折叠与结构：蛋白质链的折叠方式和形成的环、结等拓扑特征与其功能相关。
- 神经科学：研究神经网络连接的拓扑结构。

“Topological”描述的是与拓扑学相关的概念或属性。它强调在连续形变下保持不变的空间整体结构特征（如连通性、孔洞数量、维度）或依赖于这些特征的性质。其核心在于忽略具体的几何度量细节，专注于空间各部分如何连接和组织。这种抽象而强大的视角使其成为理解从基本空间形状到复杂物理系统、分子结构、网络互连和生物大分子行为等广泛领域的关键工具。

网络扩展资料

“topological”是形容词，主要含义与拓扑学相关，以下是详细解释：

1.核心定义

数学领域：指与拓扑学（研究几何图形在连续变形下不变性质的数学分支）相关的概念。例如，拓扑性质包括连通性、环数等，与距离或形状无关（）。
地志学：较少用，指与地表形态描述相关的学科（）。

2.发音与词源

发音：英式音标为 [tɒpə'lɒdʒɪkəl]，美式音标为 [tɒpə'lɒdʒɪkəl]（）。
词源：源自希腊语“topos”（地方）+“-logia”（研究），原指空间结构的研究（）。

3.应用场景

数学/物理：如“topological structure”（拓扑结构）描述空间中的连接关系（）。
计算机科学：用于网络拓扑、数据结构分析等（）。

4.相关术语

近义词：topologic（拓扑的）、analysis situs（拓扑学的旧称）。
联想词：algebraic topology（代数拓扑）、homology（同调）、tensor（张量）等（）。

5.补充说明

与几何的区别：拓扑学关注“橡皮膜变形”下的不变性（如环数），而几何学涉及距离和角度（）。

如需更多例句或学科应用细节，可参考权威数学词典或拓扑学教材。

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