到頂點；到最大限度
The play's plot stretches credulity to the limit.
這出戲的劇情簡直就是胡編濫造。
The team performed to the limit of its capabilities.
這個隊已竭盡全力。
The influx of refugees has stretched the country's resources to the limit.
難民的大量湧入把這個國家的資源消耗殆盡。
The sudden influx of visitors is straining hotels in the town to the limit.
遊客突然湧入，城裡的旅館全都爆滿。
Our patience has been taxed to the limit.
我們忍耐到了極點。
“to the limit”是一個英語短語，在不同語境中有多重含義，主要可從數學、日常用語及專業領域三個角度解析：
1. 數學中的極限概念
在微積分中，“limit”指函數或序列無限接近的某個值。例如$lim_{x to a} f(x) = L$表示當$x$趨近于$a$時，函數$f(x)$的值趨近于$L$。這一概念由數學家柯西（Augustin-Louis Cauchy）和魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）在19世紀嚴格定義，成為現代分析學的基礎。參考來源：《微積分發展史》（劍橋大學出版社）。
2. 日常用語中的“極限狀态”
指事物達到最大承受範圍，如“push oneself to the limit”（挑戰身體或心理極限）。牛津詞典将其定義為“某事物可能存在的最大程度”，例如環境壓力或機械負載的臨界點。
3. 法律與金融領域的應用
在法律文件中，“limit”可指責任或權利的範圍，如合同條款中的賠償限額。金融領域則用于描述信貸額度（credit limit）或風險阈值。美國《統一商法典》第3-104條明确規定了票據金額的法定限制。
該短語的權威解釋可進一步參考《牛津英語詞典》詞條“limit”及《數學分析原理》（Walter Rudin著），其中系統論證了極限理論在連續性和導數中的核心地位。
“To the limit”是一個英語短語，通常表示“到極限”或“極端地”，強調達到某種能力、資源或條件的最大限度。以下是詳細解釋：
He pushed his body to the limit during the marathon.（他在馬拉松中将自己的身體推向了極限。）
They worked to the limit to meet the deadline.（他們為按時完成任務竭盡全力。）
如需更多例句或擴展用法，可參考權威詞典（如新東方線上、海詞詞典）。
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