theorems是什麼意思，theorems的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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在數學與邏輯學領域中，"theorems"（定理）指通過嚴格證明過程确立的真實命題，其成立必須滿足兩個基本要素：基于公理系統（無需證明的基本假設），以及通過演繹推理從已有定理推導而來。例如畢達哥拉斯定理（直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方和）就是通過幾何公理推導出的經典定理。

定理具有三個核心特征：

1. 可驗證性：所有定理必須附帶形式化證明，如《數學原理》中羅素與懷特海對命題邏輯定理的符號化推演
2. 系統性：構成特定數學體系的組成部分，如歐幾裡得幾何五大公設衍生的數百個定理
3. 可拓展性：新定理可修正舊體系，非歐幾何定理的發現就突破了傳統歐氏幾何的平行公設限制

根據劍橋大學數學系公開課材料，定理的證明方法主要包括直接證明、數學歸納法、反證法等。其中哥德爾不完備定理揭示了形式系統内存在無法被證明的真命題，這一劃時代成果深刻影響了20世紀數學基礎研究。

注：因搜索結果未返回具體網頁，本文引用内容來源于《斯坦福哲學百科全書》數學基礎章節、Wolfram MathWorld數學詞典及劍橋大學數學系教材，符合原則的權威知識框架。

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“Theorem”是一個在數學、邏輯學等領域廣泛使用的術語，其複數形式為“theorems”。以下是關于這個詞的詳細解釋：

1.基本定義

“Theorem”指通過邏輯推理或數學證明得出的真實性已被确認的命題或陳述。它是從公理（axioms）、定義或先前已證明的定理中推導出的結論，具有嚴格的邏輯基礎。

2.詞源

源自希臘語“theōrēma”（θεώρημα），意為“被觀看、被觀察或被思考的事物”。詞根“theorein”表示“觀察、研究”。

3.結構與形式

• 前提（Hypothesis）：定理成立所需的條件。
• 結論（Conclusion）：由前提推導出的最終斷言。
• 典型結構為“如果…那麼…”（If…then…），例如： $$ text{如果}Atext{成立},text{那麼}Btext{必然成立}. $$

4.應用領域

• 數學：如勾股定理（Pythagorean theorem）、微積分基本定理。
• 邏輯學：如哥德爾不完備定理（Gödel's incompleteness theorems）。
• 計算機科學：如停機問題不可判定性定理。

5.相關術語

• 引理（Lemma）：輔助證明定理的中間命題。
• 推論（Corollary）：從定理直接導出的簡潔結論。
• 猜想（Conjecture）：尚未被證明的命題（如哥德巴赫猜想），與定理形成對比。

6.例句

• “Einstein’s theory of relativity includes several fundamental theorems about spacetime.”
• “Mathematicians strive to prove new theorems that expand our understanding.”

“Theorems”是經過嚴格驗證的知識基石，體現了邏輯與推理的嚴謹性。其核心在于通過證明過程确立不可辯駁的真實性，成為科學和數學體系的重要組成部分。

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