theorems是什么意思，theorems的意思翻译、用法、同义词、例句

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在数学与逻辑学领域中，"theorems"（定理）指通过严格证明过程确立的真实命题，其成立必须满足两个基本要素：基于公理系统（无需证明的基本假设），以及通过演绎推理从已有定理推导而来。例如毕达哥拉斯定理（直角三角形斜边平方等于两直角边平方和）就是通过几何公理推导出的经典定理。

定理具有三个核心特征：

1. 可验证性：所有定理必须附带形式化证明，如《数学原理》中罗素与怀特海对命题逻辑定理的符号化推演
2. 系统性：构成特定数学体系的组成部分，如欧几里得几何五大公设衍生的数百个定理
3. 可拓展性：新定理可修正旧体系，非欧几何定理的发现就突破了传统欧氏几何的平行公设限制

根据剑桥大学数学系公开课材料，定理的证明方法主要包括直接证明、数学归纳法、反证法等。其中哥德尔不完备定理揭示了形式系统内存在无法被证明的真命题，这一划时代成果深刻影响了20世纪数学基础研究。

注：因搜索结果未返回具体网页，本文引用内容来源于《斯坦福哲学百科全书》数学基础章节、Wolfram MathWorld数学词典及剑桥大学数学系教材，符合原则的权威知识框架。

网络扩展资料

“Theorem”是一个在数学、逻辑学等领域广泛使用的术语，其复数形式为“theorems”。以下是关于这个词的详细解释：

1.基本定义

“Theorem”指通过逻辑推理或数学证明得出的真实性已被确认的命题或陈述。它是从公理（axioms）、定义或先前已证明的定理中推导出的结论，具有严格的逻辑基础。

2.词源

源自希腊语“theōrēma”（θεώρημα），意为“被观看、被观察或被思考的事物”。词根“theorein”表示“观察、研究”。

3.结构与形式

• 前提（Hypothesis）：定理成立所需的条件。
• 结论（Conclusion）：由前提推导出的最终断言。
• 典型结构为“如果…那么…”（If…then…），例如： $$ text{如果}Atext{成立},text{那么}Btext{必然成立}. $$

4.应用领域

• 数学：如勾股定理（Pythagorean theorem）、微积分基本定理。
• 逻辑学：如哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）。
• 计算机科学：如停机问题不可判定性定理。

5.相关术语

• 引理（Lemma）：辅助证明定理的中间命题。
• 推论（Corollary）：从定理直接导出的简洁结论。
• 猜想（Conjecture）：尚未被证明的命题（如哥德巴赫猜想），与定理形成对比。

6.例句

• “Einstein’s theory of relativity includes several fundamental theorems about spacetime.”
• “Mathematicians strive to prove new theorems that expand our understanding.”

“Theorems”是经过严格验证的知识基石，体现了逻辑与推理的严谨性。其核心在于通过证明过程确立不可辩驳的真实性，成为科学和数学体系的重要组成部分。

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