泰勒展開；泰勒展開式
Through Taylor expansion and multi-scale technique, macroscopic equation is recovered.
通過對演化方程的泰勒展開并應用多尺度技術恢複了宏觀方程。
An approximate solution of the paraxial ray equation for cylindrical dense electron beams was obtained by means of the Taylor expansion.
本文提出圓柱形強流電子束的傍軸軌迹方程，可以用台勞展開求出它的近似解。
In chapter 7, an interval dynamic optimization method for uncertain structures using the improved 1st-order Taylor expansion is presented.
第七章針對區間參數振動結構提出了一種改進的動力響應的區間優化方法。
Nonlinear directly estimating formula for exponential curve which, through fixed point, was derived, by using first order approximation of Taylor expansion.
運用泰勒展開的一階近似估計推導過定點的指數曲線的非線性直接估計公式。
Under the first-order approximation of Taylor expansion, the analytic expression for the defect mode frequency is derived, from which the coupling factor is deduced.
利用泰勒展式的一級近似，得到了缺陷模頻率的解析表達式，進而得到緊束縛理論中的耦合因子。
泰勒展開（Taylor Expansion） 是一種用多項式逼近複雜函數的數學工具，其核心思想是通過某一點處的函數值及各階導數值，構造一個無限項的多項式來近似原函數。其一般形式為：
$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ 其中，( f^{(n)}(a) ) 表示函數 ( f(x) ) 在點 ( a ) 處的 ( n ) 階導數，( n! ) 為階乘，( (x-a)^n ) 為展開項的幂次部分。
泰勒展開由英國數學家布魯克·泰勒（Brook Taylor）于1715年提出，後續被柯西（Augustin-Louis Cauchy）等人完善，成為微積分和數值分析的基礎工具。
參考資料：
泰勒展開（Taylor expansion）是一種用多項式逼近複雜函數的數學方法，其核心思想是将光滑函數在某一點附近展開為無限項的多項式，每一項的系數由函數在該點的導數值決定。
泰勒展開的表達式為： $$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ 其中：
泰勒展開通過“以簡馭繁”的思想，為科學計算和理論分析提供了重要工具。
【别人正在浏覽】