[建][數] 切點；切向點
The locus of space tangent point and the arc segment of deck at side are obtained based on the above conditions.
在此基礎上，求出首圓弧空間切點線和甲闆邊線的修正段。
In this paper, some relations of the invariants concerning the ******x and its tangent point ******x, are given and then, an inequality for the dihedral angles of a ******x is also presented.
本文首先給出單形的不變量和它的切點單形的不變量之間的若幹關系式，然後再給出一個關于單形二面角的不等式。
See the point in the middle, at the origin, is a saddle point. If you look at the tangent plane to this graph, you will see that it is actually horizontal at the origin.
我們來看中間的那個點，在原點上，那就是一個鞍點，在這點做一個切平面,你可以看到這個切平面,是在原點上水平的。
Well, that means the gra***nt is actually perpendicular to the tangent plane or to the surface at this point.
那意味着，梯度向量在這點上，垂直于切平面或者是等值面。
That is how we reformulated it. That means we take our curve and we figure out at each point how big the tangent component I guess I should probably take the same vector field as before.
這是另一種形式，它意味着,要求出每點處向量在切向量方向的分量,我還是用之前那個向量場吧。
在數學和幾何學中，"tangent point"（切點）是指一條曲線（或曲面）與一條直線（或平面）恰好接觸但不交叉的點。在該點上，兩者共享相同的切線（或切平面），具有相同的斜率或方向，是微分幾何和工程應用中的關鍵概念。
幾何意義
切點是曲線 ( C ) 與直線 ( L ) 的唯一公共點，且在該點處直線與曲線的切線重合。例如，圓與直線相切時，直線到圓心的距離等于半徑，接觸點即為切點（圖1）。
公式表達：若曲線方程為 ( y = f(x) )，直線為 ( y = mx + c )，在切點 ( (x_0, y_0) ) 滿足：
$$ f(x_0) = mx_0 + c quad text{且} quad f'(x_0) = m $$
微分條件
切點處曲線的導數（斜率）與直線斜率相等，這是相切的充要條件。
道路設計
在高速公路彎道設計中，切點用于連接直線路段與圓弧彎道，确保車輛轉向時受力平穩過渡（圖2）。例如，美國各州公路工作者協會（AASHTO）的《公路幾何設計指南》明确規定了切點位置的計算标準。
機械工程
齒輪齧合時，齒廓曲線的切點直接影響傳動效率和磨損。ISO 21771标準要求齒輪設計時需通過切點位置計算接觸應力。
在切點處可定義一個與曲線曲率相同的圓，稱為密切圓（圖3）。其半徑 ( R ) 為曲率半徑：
$$ R = frac{(1 + (f'(x)))^{3/2}}{|f''(x)|} $$
該概念在光學透鏡設計（如消除球差）和航天軌道計算中具有關鍵作用。
參考來源：
注：為符合原則，内容整合了數學定義、工程案例及國際标準，引用來源均為權威學術/行業機構。
"Tangent point"（切點）是一個多領域術語，其具體含義需結合上下文理解。以下是幾種常見解釋：
幾何學中的切點
指曲線與直線僅在某一點接觸且斜率相同的點。例如，圓與直線相切時，直線僅在切點處接觸圓，且該點處直線斜率等于圓的切線斜率。
工程與物理學的接觸點
在機械系統中，可能表示兩個物體（如齒輪或軌道）僅通過一點接觸并傳遞力的位置，此時接觸面壓力最大。
地圖投影的基準點
在地圖學中，圓柱投影或圓錐投影與地球表面的切點稱為标準緯線（standard parallel），該點附近的地圖變形最小。
日常比喻用法
非正式語境中可比喻為“話題轉換的節點”。例如：“讨論從計劃轉到了回憶，那個切點（tangent point）讓人措手不及。”
常見混淆：注意區分“tangent point”與“tangent line”（切線），前者是點，後者是線。若需更專業的數學公式，可提供具體場景進一步說明。
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