[建][数] 切点；切向点
The locus of space tangent point and the arc segment of deck at side are obtained based on the above conditions.
在此基础上，求出首圆弧空间切点线和甲板边线的修正段。
In this paper, some relations of the invariants concerning the ******x and its tangent point ******x, are given and then, an inequality for the dihedral angles of a ******x is also presented.
本文首先给出单形的不变量和它的切点单形的不变量之间的若干关系式，然后再给出一个关于单形二面角的不等式。
See the point in the middle, at the origin, is a saddle point. If you look at the tangent plane to this graph, you will see that it is actually horizontal at the origin.
我们来看中间的那个点，在原点上，那就是一个鞍点，在这点做一个切平面,你可以看到这个切平面,是在原点上水平的。
Well, that means the gra***nt is actually perpendicular to the tangent plane or to the surface at this point.
那意味着，梯度向量在这点上，垂直于切平面或者是等值面。
That is how we reformulated it. That means we take our curve and we figure out at each point how big the tangent component I guess I should probably take the same vector field as before.
这是另一种形式，它意味着,要求出每点处向量在切向量方向的分量,我还是用之前那个向量场吧。
在数学和几何学中，"tangent point"（切点）是指一条曲线（或曲面）与一条直线（或平面）恰好接触但不交叉的点。在该点上，两者共享相同的切线（或切平面），具有相同的斜率或方向，是微分几何和工程应用中的关键概念。
几何意义
切点是曲线 ( C ) 与直线 ( L ) 的唯一公共点，且在该点处直线与曲线的切线重合。例如，圆与直线相切时，直线到圆心的距离等于半径，接触点即为切点（图1）。
公式表达：若曲线方程为 ( y = f(x) )，直线为 ( y = mx + c )，在切点 ( (x_0, y_0) ) 满足：
$$ f(x_0) = mx_0 + c quad text{且} quad f'(x_0) = m $$
微分条件
切点处曲线的导数（斜率）与直线斜率相等，这是相切的充要条件。
道路设计
在高速公路弯道设计中，切点用于连接直线路段与圆弧弯道，确保车辆转向时受力平稳过渡（图2）。例如，美国各州公路工作者协会（AASHTO）的《公路几何设计指南》明确规定了切点位置的计算标准。
机械工程
齿轮啮合时，齿廓曲线的切点直接影响传动效率和磨损。ISO 21771标准要求齿轮设计时需通过切点位置计算接触应力。
在切点处可定义一个与曲线曲率相同的圆，称为密切圆（图3）。其半径 ( R ) 为曲率半径：
$$ R = frac{(1 + (f'(x)))^{3/2}}{|f''(x)|} $$
该概念在光学透镜设计（如消除球差）和航天轨道计算中具有关键作用。
参考来源：
注：为符合原则，内容整合了数学定义、工程案例及国际标准，引用来源均为权威学术/行业机构。
"Tangent point"（切点）是一个多领域术语，其具体含义需结合上下文理解。以下是几种常见解释：
几何学中的切点
指曲线与直线仅在某一点接触且斜率相同的点。例如，圆与直线相切时，直线仅在切点处接触圆，且该点处直线斜率等于圆的切线斜率。
工程与物理学的接触点
在机械系统中，可能表示两个物体（如齿轮或轨道）仅通过一点接触并传递力的位置，此时接触面压力最大。
地图投影的基准点
在地图学中，圆柱投影或圆锥投影与地球表面的切点称为标准纬线（standard parallel），该点附近的地图变形最小。
日常比喻用法
非正式语境中可比喻为“话题转换的节点”。例如：“讨论从计划转到了回忆，那个切点（tangent point）让人措手不及。”
常见混淆：注意区分“tangent point”与“tangent line”（切线），前者是点，后者是线。若需更专业的数学公式，可提供具体场景进一步说明。
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