[機] 切線模量，切線模數；正切模量；地基應力和變形切線模量
The formulas of shear strength and Young's tangent modulus taking account of temperature were proposed.
根據試驗結果建立了考慮溫度影響的非飽和土抗剪強度公式和切線楊氏模量公式。
The test results show that there is a linear relationship between confining pressures and initial tangent modulus.
試驗發現，初始彈模與圍壓呈較好的線性關系。
The research results showed that specimens with higher temperatures showed higher shear strengths and Young's tangent modulus.
試驗結果表明，隨溫度的升高，非飽和土的抗剪強度增加，初始切線楊氏模量增大。
The unloading deformation modulus can be expressed as the tangent modulus at any time; and it can be obtained through the test results.
任一時間的卸荷變形模量仍可表示為切線模量，并可通過試驗成果推導得出；
Tangent modulus theory was introduced to determine the stability capacity of this new type of composite columns subjected to axial load.
鋼骨-方鋼管混凝土柱是一種組合柱設計模式，采用切線模量理論對該組合柱軸向受壓穩定承載力進行分析。
切線模量（Tangent Modulus）是材料力學中的重要概念，特指材料在應力-應變曲線中超過比例極限後，進入塑性變形階段時，應力增量與應變增量的比值。它描述了材料在非線性變形階段抵抗變形的能力，是材料剛度在塑性區的局部度量。
物理含義
切線模量（(E_t)）定義為應力-應變曲線在任意點的斜率，數學表達式為：
$$
E_t = frac{dsigma}{dvarepsilon}
$$
其中 (sigma) 為應力，(varepsilon) 為應變。在彈性階段，切線模量等于楊氏模量（(E)）；進入塑性階段後，(E_t) 隨應變增加而逐漸減小，反映材料加工硬化特性。
與彈性模量的區别
工程應用場景
ASM International（國際材料信息協會）
在《ASM Handbook Vol. 8: Mechanical Testing and Evaluation》中詳細定義了切線模量的測量方法及其在材料塑性行為表征中的作用。
美國土木工程師學會（ASCE）
《Structural Stability Design Guide》指出，對于細長柱的非彈性屈曲分析，必須采用切線模量替代彈性模量以準确預測失穩臨界應力。
Springer 材料科學教材
《Advanced Mechanics of Materials》強調切線模量是區分材料彈塑性響應的重要指标，并給出典型金屬材料的 (E_t) 實驗數據曲線。
注：實際工程中，切線模量需通過單軸拉伸試驗的應力-應變曲線測定。對于設計人員，常用簡化模型（如雙線性硬化模型）中的 (E_t) 值可參考材料标準（如 ASTM E111）。
正切模量（Tangent Modulus）是材料力學中描述材料在非線性變形階段剛度特性的參數，具體解釋如下：
正切模量指材料在應力-應變曲線上某一點的切線斜率，即該點處應力增量與應變增量的比值，數學表達式為： $$ E_t = frac{dsigma}{depsilon} $$ 其中，$sigma$為應力，$epsilon$為應變。
非線性材料的表征
對于塑性材料（如金屬、聚合物），應力-應變關系通常是非線性的。正切模量用于描述材料在塑性階段的瞬時剛度變化。
與彈性模量的區别
工程應用
在有限元分析或結構設計中，常将非線性材料簡化為雙線性模型（彈性階段+塑性階段），此時塑性階段的正切模量通常取彈性模量的1/10左右。
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