[机] 切线模量，切线模数；正切模量；地基应力和变形切线模量
The formulas of shear strength and Young's tangent modulus taking account of temperature were proposed.
根据试验结果建立了考虑温度影响的非饱和土抗剪强度公式和切线杨氏模量公式。
The test results show that there is a linear relationship between confining pressures and initial tangent modulus.
试验发现，初始弹模与围压呈较好的线性关系。
The research results showed that specimens with higher temperatures showed higher shear strengths and Young's tangent modulus.
试验结果表明，随温度的升高，非饱和土的抗剪强度增加，初始切线杨氏模量增大。
The unloading deformation modulus can be expressed as the tangent modulus at any time; and it can be obtained through the test results.
任一时间的卸荷变形模量仍可表示为切线模量，并可通过试验成果推导得出；
Tangent modulus theory was introduced to determine the stability capacity of this new type of composite columns subjected to axial load.
钢骨-方钢管混凝土柱是一种组合柱设计模式，采用切线模量理论对该组合柱轴向受压稳定承载力进行分析。
切线模量（Tangent Modulus）是材料力学中的重要概念，特指材料在应力-应变曲线中超过比例极限后，进入塑性变形阶段时，应力增量与应变增量的比值。它描述了材料在非线性变形阶段抵抗变形的能力，是材料刚度在塑性区的局部度量。
物理含义
切线模量（(E_t)）定义为应力-应变曲线在任意点的斜率，数学表达式为：
$$
E_t = frac{dsigma}{dvarepsilon}
$$
其中 (sigma) 为应力，(varepsilon) 为应变。在弹性阶段，切线模量等于杨氏模量（(E)）；进入塑性阶段后，(E_t) 随应变增加而逐渐减小，反映材料加工硬化特性。
与弹性模量的区别
工程应用场景
ASM International（国际材料信息协会）
在《ASM Handbook Vol. 8: Mechanical Testing and Evaluation》中详细定义了切线模量的测量方法及其在材料塑性行为表征中的作用。
美国土木工程师学会（ASCE）
《Structural Stability Design Guide》指出，对于细长柱的非弹性屈曲分析，必须采用切线模量替代弹性模量以准确预测失稳临界应力。
Springer 材料科学教材
《Advanced Mechanics of Materials》强调切线模量是区分材料弹塑性响应的重要指标，并给出典型金属材料的 (E_t) 实验数据曲线。
注：实际工程中，切线模量需通过单轴拉伸试验的应力-应变曲线测定。对于设计人员，常用简化模型（如双线性硬化模型）中的 (E_t) 值可参考材料标准（如 ASTM E111）。
正切模量（Tangent Modulus）是材料力学中描述材料在非线性变形阶段刚度特性的参数，具体解释如下：
正切模量指材料在应力-应变曲线上某一点的切线斜率，即该点处应力增量与应变增量的比值，数学表达式为： $$ E_t = frac{dsigma}{depsilon} $$ 其中，$sigma$为应力，$epsilon$为应变。
非线性材料的表征
对于塑性材料（如金属、聚合物），应力-应变关系通常是非线性的。正切模量用于描述材料在塑性阶段的瞬时刚度变化。
与弹性模量的区别
工程应用
在有限元分析或结构设计中，常将非线性材料简化为双线性模型（弹性阶段+塑性阶段），此时塑性阶段的正切模量通常取弹性模量的1/10左右。
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