simultaneous equation是什麼意思，simultaneous equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 聯立方程

例句

This paper debates about the two definitions of reduced form for a linear simultaneous equation model.

本文探究經濟計量學聯立方程模型關于簡約式定義的兩種觀點。

The tariff elasticity obtained from the simultaneous equation is bigger than it from the single equation.

通過聯立方程對理論模型進行分析，得出的關稅彈性要高于農産品進口單方程的結論。

By using the condition of displacement harmony, the shear stress is gained by solving a truncated set of simultaneous equation.

利用位移協調條件，列出有限多組聯立方程。解出含裂粘補結構膠層剪應力。

It can be also handled with clear conception and ****** calculation without solving simultaneous equation.

本文提出的方法，概念清晰，計算簡單，可省去解聯立方程所花費的工作量。

These substantial evidences analysis includes following three aspects:First, this paper built one simultaneous equation model of Shanghai City commercial housing sales price.

這些實證分析包括以下三個方面：第一，建立了一個上海市住宅一級市場商品住宅價格聯立方程模型。

專業解析

聯立方程（Simultaneous Equations）是指一組包含多個未知數的方程，這些方程必須同時成立，且所有未知數的解需滿足組内每一個方程。其核心在于“聯立”（simultaneous），即多個方程作為一個整體系統被共同求解，而非單獨處理。

核心概念解析：

定義與特點
聯立方程要求所有方程的解集存在交集，且該交集中的解能使所有方程成立。例如二元一次方程組：

$$begin{cases} a_1x + b_1y = c_1a_2x + b_2y = c_2 end{cases}$$

需找到一對值 ((x, y)) 同時滿足兩個方程。
求解方法
- 代入法（Substitution）：将一個方程的解代入另一個方程消元。
- 消元法（Elimination）：通過加減方程消去某一未知數。
- 矩陣法（Matrix）：利用系數矩陣求逆或行變換（如高斯消元法），適用于高階系統。
應用場景
聯立方程廣泛用于建模現實問題，如：
- 物理學中的力學平衡系統
- 經濟學中的供需關系分析
- 工程學中的電路網絡計算

權威參考來源：

《線性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications） - Gilbert Strang
經典教材，詳細闡述線性方程組求解理論與矩陣方法。

Khan Academy（可汗學院）
“聯立方程”課程模塊提供直觀的動畫演示與交互練習（訪問：khanacademy.org/math/algebra/systems-of-equations）。

Wolfram MathWorld
“System of Equations”詞條給出嚴格數學定義及分類（訪問：mathworld.wolfram.com/SystemofEquations.html）。

示例說明：

考慮方程組：

$$begin{cases} 2x + y = 5x - y = 1 end{cases}$$

通過消元法相加兩式得 (3x = 6)，解得 (x=2)，代入得 (y=1)。此解同時滿足兩個方程，體現了“聯立”的必要性。

網絡擴展資料

"Simultaneous equation" 是數學術語，中文譯為聯立方程，指一組包含多個未知數的方程，需要同時滿足所有方程的解。其核心在于通過多個方程的共同約束，确定未知數的具體值。

關鍵特點：

多方程共存
至少包含兩個或以上的方程，例如：
$$begin{cases}
2x + y = 5 quad text{(方程1)}
x - y = 1 quad text{(方程2)}
end{cases}$$
這裡需要找到滿足兩個方程的 (x) 和 (y) 的值。
解的存在性
- 可能存在唯一解（如線性方程組中兩直線相交）、無解（平行直線）或無限解（重合直線）。
- 非線性聯立方程（如含二次項）可能有更複雜的解結構。
解法
- 代入法：從一方程解出變量，代入另一方程。
- 消元法：通過加減方程消去變量。
- 矩陣法（適用于線性方程組）：利用矩陣運算（如高斯消元）。
- 圖形法：幾何上理解為求交點。

應用領域

聯立方程廣泛用于物理、工程、經濟學等領域，例如計算電路中的電流、平衡化學反應式，或分析供需關系模型。

如果需要具體解法的例子或進一步擴展，可以補充說明。

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