simple function是什麼意思，simple function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

單葉函數；[數] 簡單函數

例句

And note that this was a very ****** function.

請注意這是很簡單的一個函數。

In c, you'd write a ****** function like this.

在c語言中可以編寫一個簡單的函數。

All of these make a ****** function call impossible.

所有這些都使得簡單的函數調用是不可能的。

In part, this is a ****** function of supply and demand.

一部分原因可以歸結為簡單的供需問題。

In Listing 9, I define a ****** function that takes no parameters.

在清單9中，定義了一個沒有參數的簡單函數。

專業解析

在測度論與實分析中，簡單函數（Simple Function）是指定義在測度空間上、僅取有限個不同實數值的可測函數。其核心特征是将定義域劃分為有限個互不相交的可測集，并在每個可測集上取常數值。以下是詳細解釋：

一、數學定義

設 $(X, Sigma, mu)$ 是一個測度空間，函數 $s: X to mathbb{R}$ 稱為簡單函數，若滿足：

有限取值性：$s$ 的值域是有限集，即存在有限個實數 $a_1, a_2, dots, a_n$，使得 $s(X) = {a_1, a_2, dots, a_n}$。
可測性：對每個取值 $a_i$，其原像 $s^{-1}({a_i}) = {x in X mid s(x) = a_i}$ 是 $Sigma$ 中的可測集。

簡單函數可顯式表示為： $$ s(x) = sum_{i=1}^{n} ai cdot mathbf{1}{A_i}(x) $$ 其中 ${A_i}$ 是 $X$ 的有限可測分割（即 $A_i cap Aj = emptyset$ 且 $bigcup{i=1}^n Ai = X$），$mathbf{1}{A_i}$ 是 $A_i$ 的指示函數。

二、核心特性

可測函數的逼近工具
簡單函數是構造一般可測函數積分的基礎。任何非負可測函數 $f$ 均可由一列單調遞增的簡單函數逼近，即存在 $s_n uparrow f$。這一性質是定義 Lebesgue 積分的關鍵步驟。
積分的直接定義
簡單函數 $s = sum ai mathbf{1}{Ai}$ 的積分定義為： $$ int sdmu = sum{i=1}^{n} a_i cdot mu(A_i) $$ 該定義直觀反映了函數在可測集上的“加權面積”。

三、應用場景

Lebesgue 積分理論
通過簡單函數的積分逐步擴展至一般可測函數的積分，解決了 Riemann 積分對不連續函數處理的局限性。
概率論中的隨機變量
離散型隨機變量本質是簡單函數，其期望計算 $E[X] = sum x_i P(X=x_i)$ 即簡單函數積分的特例。

權威參考來源

《Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications》（G. Folland）
第 2.1 章詳細論述簡單函數在測度論中的角色及其對積分構造的意義。

鍊接：Academic Press 出版社書目（需通過學術渠道訪問）
《Measure Theory》（P. Halmos）
經典教材第 IV 章以簡單函數為起點建立積分理論，強調其可測集分割的本質。

鍊接：Springer 數學研究生教材系列
《Probability and Measure》（P. Billingsley）
第 3 章将簡單函數作為可測函數積分的基石，并關聯至概率空間的應用。

鍊接：Wiley 數學統計教材

四、實例說明

考慮定義在 $$ 上的函數： $$ s(x) = begin{cases} 1 & text{if } x in [0, 0.3) 2 & text{if } x in [0.3, 0.7) 3 & text{if } x in [0.7, 1] end{cases} $$ 這是一個簡單函數：其值域為 ${1,2,3}$，且每個原像區間均為可測集。若賦予 Lebesgue 測度，其積分為 $1 cdot 0.3 + 2 cdot 0.4 + 3 cdot 0.3 = 2.0$。

網絡擴展資料

“simple function”在不同領域中有不同的含義，以下是兩個主要解釋：

1.數學中的簡單函數（測度論與實分析）

在數學中，簡單函數（simple function）是測度論和實分析中的基礎概念，定義為有限個指示函數（indicator functions）的線性組合。具體形式為： $$ f(x) = sum_{i=1}^n ai cdot mathbf{1}{A_i}(x), $$ 其中：

$a_i$ 是實常數，
$mathbf{1}_{A_i}(x)$ 是集合 $A_i$ 的指示函數（當 $x in A_i$ 時值為1，否則為0），
所有集合 $A_i$ 需為可測集且兩兩不相交。

特點：

僅取有限個實數值，
用于逼近可測函數（如勒貝格積分中的積分定義）。

示例：階梯函數（如分段常數函數）是典型的簡單函數。

2.編程與一般語境中的“簡單函數”

在編程中，“simple function”通常指功能單一、結構簡潔的函數。例如：

僅完成單一任務（如計算兩數之和），
代碼簡短、無複雜邏輯或副作用，
符合模塊化設計原則，便于測試和維護。

示例：

def add(a, b):
return a + b

數學定義強調有限性和可測性，是積分理論的基礎工具。
編程定義強調代碼的簡潔性和功能性，屬于軟件工程實踐範疇。

若需更具體的領域解釋（如統計學或工程學），可進一步說明。

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