secant是什麼意思，secant的意思翻譯、用法、同義詞、例句

secant英标

英:/''siːkənt; 'sek-/ 美:/''sikænt/

類别

SAT

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同義詞

專業解析

secant 是一個在數學，特别是三角學和幾何學中具有核心意義的概念，主要有以下兩層含義：

1. 三角函數中的正割 (Secant Function):

   • 定義： 在直角三角形中，一個銳角的正割 (sec) 定義為斜邊長度與該角鄰邊長度的比值。它是餘弦函數 (cos) 的倒數。
   • 公式： 對于角 θ，其正割表示為： $$ sec theta = frac{1}{cos theta} = frac{text{斜邊}}{text{鄰邊}} $$
   • 函數性質： 正割函數是一個周期函數，其周期為 2π（360度）。它在餘弦函數為零的點（如 θ = π/2 + kπ, k 為整數）處無定義（趨于無窮大），這些點稱為正割函數的垂直漸近線。在其他地方，正割函數的值域是 |sec θ| ≥ 1。
   • 應用： 正割函數廣泛應用于解決涉及直角三角形的幾何問題、物理學中的振動和波動分析、工程學（如結構分析和電氣工程）以及微積分（例如某些積分和導數的求解）中。它在定義其他三角函數（如正切）和恒等式中也扮演着基礎角色。
   • 來源參考： 關于正割函數的詳細定義、圖像、性質和應用，可以參考權威數學資源網站 MathWorld 的 "Secant" 詞條 MathWorld - Secant 或可汗學院的三角函數課程 Khan Academy - Trigonometry。

2. 幾何學中的割線 (Secant Line):

   • 定義： 在幾何學中，一條割線指的是與一個曲線（最常見的是圓，但也適用于其他曲線如橢圓、抛物線等）相交于兩個不同點的直線。
   • 與圓的例子： 對于圓來說，割線就是穿過圓内部并與其圓周相交于兩點的直線。這與切線（僅與圓接觸于一點）和弦（連接圓上兩點的線段，是割線位于圓内的部分）密切相關。
   • 應用： 割線的概念在幾何作圖、計算曲線長度、求解交點問題以及微積分中定義曲線的導數（切線斜率可視為割線斜率的極限）等方面都非常重要。
   • 來源參考： 幾何學中割線的标準定義和性質可以在許多經典幾何教材或線上教育資源中找到，例如克萊森大學的幾何學公開課材料 Clarkson University - Geometry（需查找相關章節）或數學開放參考網站 Math Open Reference - Secant (line)。

總結來說，“secant”一詞的核心含義指向“切割”或“相交”的關系：

• 在三角學中，正割 (sec) 函數源于直角三角形斜邊“切割”鄰邊的比率關系，并且與餘弦函數互為倒數。
• 在幾何學中，割線 (secant line) 是指一條與給定曲線相交于兩點的直線，直觀地“切割”了該曲線。

理解 secant 的這兩層含義對于掌握相關的數學分支至關重要。

網絡擴展資料

單詞 "secant" 的含義可以從數學和幾何學兩個主要領域進行解釋：

一、數學定義

1. 正割函數（三角函數）
   在三角學中，secant（正割）是餘弦函數（cos）的倒數，表示為： $$ sectheta = frac{1}{costheta} $$

   • 定義域：除$costheta=0$（即$theta eq frac{pi}{2}+kpi$）外的所有實數。
   • 值域：絕對值≥1的實數。
   • 幾何意義：在直角三角形中，正割表示斜邊與鄰邊的比值，即$sec A = frac{c}{b}$（其中$c$為斜邊，$b$為鄰邊）。

2. 周期性
   正割函數是周期函數，最小正周期為$2pi$，且在區間$(2kpi, 2kpi+frac{pi}{2})$内遞增。

二、幾何學中的割線

1. 幾何定義
   指一條與曲線相交于至少兩點的直線。例如，圓的割線會與圓周交于兩點。

2. 與正切的區别
   正切（tangent）是僅與曲線在某一點接觸的直線，而割線（secant）必須與曲線有兩個交點。

三、其他擴展含義

• 材料力學：術語“secant modulus”（正割模量）用于描述材料應力-應變曲線中某一點的割線斜率。
• 發音與詞源：英式發音為/ˈsiːkənt/，美式發音為/ˈsiːkænt/，源自拉丁語“secare”（意為“切割”）。

四、相關術語

• 反函數：正割的反函數為反正割（arcsec）。
• 關聯函數：正切（tan）、正弦（sin）、餘弦（cos）。

如果需要更專業的數學推導或應用示例，可以參考三角學教材或工程力學資料。

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