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常用詞典

[物] 标量場；純量場；數量場

例句

This method is helpful for us to find the way of the analytic solution of scalar field equation.

他們的解析解法對我們尋求标量場方程的解析解有着重要的啟發意義。

If a scalar field changes slowly, it resembles a constant, both in its fixed magnitude and in its lack of directionality;

如果純量場變化緩慢，它就會有固定的大小，而且沒有 方向性，就像一個常數一樣；

Then, based on above review, we propose an analytical tachyon inflation model driven by scalar field with Bom-Infeld-type Lagrangian.

在上述評述的基礎上，第二部分讨論了快子宇宙學，其中核心的内容是提出了一個精确可解的快子暴漲模型。

The functional formalism for the effective potential is briefly reviewed for the case of a scalar field theory by using the method of steepest descents.

本文首先在标量場論的情形下，用最速下降法對有效勢的泛函形式作了簡要的評論。

In the first chapters, the concepts of black hole and the event horizon, black hole radiation, the thermal properties of black hole, and scalar field radiation are introduced briefly.

在論文的第一章，簡單地介紹了黑洞的形成、視界的概念、黑洞的熱性質以及黑洞輻射和标量場輻射等基礎知識。

專業解析

标量場（Scalar Field）是一個在數學、物理學及工程學中廣泛應用的核心概念，其含義可概括為：

1. 基本定義 标量場指的是在空間（或時空）的每一個點上，都唯一地定義了一個标量值的函數。标量是指隻有大小、沒有方向的物理量，如溫度、密度、電勢、壓力等。因此，标量場描述了該标量在空間中的分布情況。例如，房間内每一點的溫度值構成一個溫度标量場；大氣中每一點的壓強值構成一個壓強标量場。

2. 數學表達 在數學上，一個三維空間中的标量場通常表示為函數 ( phi(x, y, z) ) 或 ( phi(mathbf{r}) )，其中 ( mathbf{r} ) 是空間位置矢量。函數值 ( phi ) 在位置 ( mathbf{r} ) 處給出該點的标量值。标量場是相對于矢量場（Vector Field，每點定義一個矢量，如電場、磁場、流速場）而言的。

3. 核心特性

• 無方向性： 标量場在空間某點的值是一個單一的數字（實數或複數），不具有方向屬性。
• 空間分布： 它描述了标量量如何隨空間位置變化。
• 可視化： 常通過等值面（Isosurface，如等溫面）或等值線（Contour line，如等高線壓線）來可視化标量場。等值面/線上所有點的标量值相同。

4. 物理學中的典型實例

• 溫度場： 物體或空間區域内每一點的溫度分布。例如，熱傳導問題中研究溫度場如何隨時間演化。來源：經典熱力學與統計物理教材普遍涵蓋此概念。
• 電勢場： 在靜電場中，空間每一點的電勢 ( V(x, y, z) ) 構成一個标量場。電場強度 ( mathbf{E} )（矢量場）可以通過電勢的負梯度計算：( mathbf{E} = - abla V )。來源：David J. Griffiths 所著《Introduction to Electrodynamics》。
• 流體密度場： 描述流體（氣體或液體）中密度 ( rho(x, y, z, t) ) 的空間分布（可能隨時間變化）。來源：流體力學基礎教材，如 L.D. Landau & E.M. Lifshitz 《Fluid Mechanics》。
• 量子力學中的波函數： 在非相對論量子力學中，波函數 ( psi(mathbf{r}, t) )（通常是複标量）描述了粒子在空間中的概率幅分布，其模的平方給出概率密度。來源：R. Shankar 《Principles of Quantum Mechanics》或類似教材。

5. 工程學中的應用

• 結構應力分析： 材料内部某點的靜水壓力（或等效應力标量）分布可視為标量場。
• 計算流體動力學： 壓力場、密度場、溫度場等都是CFD模拟中關鍵的标量場輸出。
• 地球物理學： 重力勢場、地磁場标量勢（磁标勢）等用于研究地球内部結構。來源：美國地球物理聯合會（AGU）相關出版物。
• 計算機圖形學： 使用标量場（如距離場、密度場）進行隱式曲面建模、體繪制和紋理生成。來源：ACM SIGGRAPH 會議論文及相關圖形學教材。

簡而言之，标量場是賦予空間中每一點一個無方向數值（标量）的數學函數，它深刻描述了如溫度、電勢、密度等物理量在空間中的連續變化規律，是理解和建模衆多自然現象與工程問題的基礎工具。

網絡擴展資料

Scalar Field（标量場） 是數學和物理學中的重要概念，指在空間（或時空）的每個點上都對應一個标量值（僅有大小、沒有方向的量）的函數。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

• 标量：隻有數值大小，沒有方向，例如溫度、密度、電勢、壓力等。
• 标量場：将空間中的每個點映射到一個标量值的函數。例如：
  • 溫度場：空間中每一點的溫度值分布。
  • 電勢場：空間中每一點的電勢值分布。

數學上，三維空間中的标量場可表示為：
$$ f(x, y, z) quad text{或} quad phi(mathbf{r}) $$
其中 ( x, y, z ) 是空間坐标，( mathbf{r} ) 是位置矢量。

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2. 與矢量場的區别

• 标量場：每個點對應一個數值（如海拔高度）。
• 矢量場：每個點對應一個矢量（如風速、電場強度）。

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3. 應用領域

• 物理學：
  • 經典力學：重力勢能場、溫度場。
  • 電磁學：電勢場、靜電場中的電勢分布。
  • 流體力學：流體密度分布。
• 數學：研究場論、微分幾何的基礎工具。
• 相對論與宇宙學：描述時空中的能量分布（如暗能量模型）。

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4. 重要性質

• 梯度：标量場的梯度會生成一個矢量場，表示場的變化方向和速率。例如溫度場的梯度指向溫度升高最快的方向，數學表達式為：
  $$

abla phi = left( frac{partial phi}{partial x}, frac{partial phi}{partial y}, frac{partial phi}{partial z} right) $$

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5. 示例

• 地理學：地形海拔高度場（每個經緯度對應一個高度值）。
• 氣象學：大氣壓強分布。
• 工程學：材料内部的應力标量場（各向同性壓力）。

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标量場是理解自然現象和工程問題的基礎工具，尤其在分析空間分布性質時至關重要。

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