[數] 抽樣定理
Recently, a new sampling theorem has been proposed-compressed sensing.
近年來，誕生了一種新的采樣模式——壓縮感知。
Vertical positional errors are corrected using a filter employing a special case of the so-called Generalised Sampling Theorem.
利用采用了所謂的廣義采樣定理的特殊情況的濾波器來校正垂直位置誤差。
The papers explanation of the minimum sample rate in the sampling theorem provides a theoretical basis for teaching and research.
抽樣定理中最低抽樣率的明确說明為教學和理論研究提供了進一步的理論依據。
In the course of the sampling, the sampling theorem is a basic rule and points out the least sampling frequency for reconstructing the signals.
采樣定理是采樣過程中所遵循的基本規律，它指出了重新恢複連續信號所必需的最低采樣頻率。
In the H-FDTD method, Hegxagon grid is used for the spatial discretization by virtue of peridodical sampling theorem based on arbitrary geometry.
這種方法基于任意幾何形狀網格的抽樣定理，利用六邊形網格來實現空間離散化。
采樣定理（Sampling Theorem）是信號處理領域的核心理論，由哈裡·奈奎斯特（Harry Nyquist）和克勞德·香農（Claude Shannon）奠定基礎，因此也被稱為奈奎斯特-香農定理。其核心結論為：若要從連續時間信號中無失真地恢複原始信號，采樣頻率必須至少為信號最高頻率分量的兩倍。例如，若信號的最高頻率為 ( F_{text{max}} )，則最低采樣頻率需滿足：
$$
Fs geq 2F{text{max}}
$$
此時 ( Fs ) 稱為奈奎斯特頻率，而 ( 2F{text{max}} ) 被稱為奈奎斯特率。若采樣率低于此阈值，會導緻信號高頻分量的混疊（Aliasing），從而無法準确重建信號。
Nyquist, H. (1928). Transactions of the American Institute of Electrical Engineers.
Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1996). Signals and Systems. Prentice Hall.
IEEE Signal Processing Society. (2020). Signal Processing Standards.
采樣定理（Sampling Theorem）是信號處理領域的核心理論，它規定了如何将連續時間信號轉換為離散時間信號而不丢失信息。以下是詳細解釋：
采樣定理指出：若要無失真地重建一個連續時間信號，采樣頻率必須至少是該信號中最高頻率成分的兩倍。這一臨界頻率被稱為奈奎斯特頻率。
假設信號最高頻率為$f_{text{max}}$，則采樣頻率$f_s$需滿足： $$ fs > 2f{text{max}} $$ 若條件不滿足，會出現混疊（Aliasing）現象，導緻信號失真。
該定理由哈裡·奈奎斯特（1928年）提出理論基礎，克勞德·香農（1949年）将其完善并推廣到通信領域，因此常被稱為奈奎斯特-香農采樣定理。
它奠定了所有數字信號系統（如電話、數字音樂、視頻傳輸）的理論基礎，使模拟信號到數字信號的轉換成為可能。
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