ruled surface是什麼意思，ruled surface的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 直紋曲面

例句

This article present a new strategy of frank milling on ruled surface.

文中闡述了一種側銑規則曲面的加工策略。

Curvatures of theoretical profile surface, which is a ruled surface, are easy to get.

由于理論廓面是直紋面，其廓面曲率容易求得。

The paper introduces the principle of tool paths planning for machining ruled surface.

闡述了數控加工規則曲面時的刀軌生成原理。

A method is presented which can be used to machining a ruled surface with a 3axis grinding NC machine.

提出一種用三坐标數控磨床加工直紋面的刀位計算方法。

Therefore, we can predict the variation of the cutting forces during the end mill moving along the ruled surface.

因此，刀側貼著直紋曲面移動的切削力變化，可以模拟預測。

專業解析

在微分幾何中，直紋面（Ruled Surface）是指由一條連續移動的直線（稱為母線或生成線）掃掠生成的曲面。這類曲面的核心特征是其上的任意一點都有一條完整的直線通過該點且完全位于該曲面之上。以下是詳細解釋：

定義與構造：
直紋面可以通過一個空間曲線（稱為準線或導線）和沿該曲線移動的直線方向來定義。設準線由向量函數 (mathbf{a}(u)) 描述，移動直線的方向由向量函數 (mathbf{w}(u)) 給出（(mathbf{w}(u)) 不為零向量）。則該直紋面的參數方程可表示為：

$$mathbf{r}(u, v) = mathbf{a}(u) + v cdot mathbf{w}(u)$$

其中，(u) 是沿準線的參數，(v) 是沿母線的參數。當 (u) 固定時，方程表示一條直線；當 (v) 固定時，方程表示準線 (mathbf{a}(u)) 的平移曲線。
核心特征：
- 直線構成：曲面由一族連續的直線構成。
- 高斯曲率：大多數直紋面（除可展曲面外）的高斯曲率處處非正（即小于或等于零）。這是其重要的内在幾何性質。
- 可展曲面：如果直紋面的所有母線在某點彼此平行或相交于一點（即構成一個平面、錐面或切線面），則該曲面是可展曲面。可展曲面可以與平面建立保距映射（等距同構），其高斯曲率恒為零。常見的可展曲面包括平面、圓柱面、圓錐面。
常見實例：
- 單葉雙曲面：例如冷卻塔的形狀，是一個典型的不可展直紋面。它有兩組不同的直母線族。
- 雙曲抛物面（馬鞍面）：也是一個不可展直紋面，同樣有兩組直母線族。
- 柱面、錐面、平面：這些是可展直紋面。
- 莫比烏斯帶：是一個著名的不可展直紋面，具有單側性。
應用領域：
直紋面在工程和建築設計中應用廣泛，因為它們便于使用直線材料（如鋼筋、梁、直紋模闆）建造或近似構造。例如，在建築學中，雙曲抛物面常用于創造大跨度且富有美感的屋頂結構。

參考來源：

數學百科全書（MathWorld） - Ruled Surface 條目（Wolfram Research）：https://mathworld.wolfram.com/RuledSurface.html
《微分幾何及其應用》（John Oprea 著） - 第 1.5 節：直紋面與可展曲面
維基百科 - 直紋面：https://en.wikipedia.org/wiki/Ruled_surface

（注：由于當前未能獲取實時引用的搜索結果，以上解釋基于微分幾何的普遍定義和經典實例，參考來源指向了公認的數學知識庫和标準教材。）

網絡擴展資料

直紋曲面（Ruled Surface）是幾何學中一種特殊的曲面類型，其核心特征在于能夠通過一族直線（直母線）的連續運動來生成整個曲面。以下是詳細解釋：

基本定義
直紋曲面是指由一條直線（稱為直母線）沿着兩條或多條固定曲線（稱為準線）連續移動形成的曲面。曲面上任意一點至少存在一條完全位于該曲面上的直線（稱為直母線）。例如，圓柱面、圓錐面、雙曲面等均屬于直曲面。
數學表達
直紋曲面的參數方程通常表示為：
$$ S(u,v) = alpha(u) + v cdot beta(u) $$
其中，$alpha(u)$是第一條準線的參數方程，$beta(u)$表示直母線的方向向量，$v$為沿直母線的參數。
典型例子
- 單葉雙曲面：如方程 $frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$，可通過兩組直母線生成。
- 柱面：由平行直線沿準線移動形成。
- 錐面：由通過頂點且沿準線移動的直線構成。
應用領域
直紋曲面在工業設計（如汽車钣金建模）、建築（曲面屋頂結構）和計算機圖形學（3D建模軟件中的曲面生成）中廣泛應用。

提示：若需更深入的數學推導或具體工程案例，可參考《解析幾何》相關章節或3D建模軟件（如AutoCAD、OpenCASCADE）的技術文檔。

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