[電子][數] 互易定理；[電磁] 倒易理論
There are a number of alternative formulations of the reciprocity theorem.
還有許多别的互易定理的公式。
The integral expressions for scattered fields including the second-order scattering terms are given based on the reciprocity theorem.
在互易原理的基礎上，得到了計入相鄰目标二次散射的散射場的積分表達式。
Expressions of the coupling length and the coupling area of an antenna to electromagnetic waves excitation are deduced with the reciprocity theorem.
應用互易定理推導出了電磁波激勵下天線的耦合長度和耦合面積的表達式，這兩個物理量可以表征天線的響應特性。
On applying the diffraction theory and with the aid of the reciprocity theorem, an approximate formula for the radiation field of a slot cut in a metal sheet of finite size is derived.
本文應用繞射理論并借助于互易定理，導出了一個在有限尺寸金屬平闆上割出的一條裂縫的近似輻射埸公式。
The expressions of external and internal coupling were derived from the reciprocity theorem by analysing slot voltage distribution in this paper, which invoked magnetic current to slots.
其中包含了縫隙之間的内（外）部互耦以及介質的影響。 縫隙之間的内（外）部互耦是從縫隙的口徑電壓出發、将縫隙等效為磁流源、通過互易原理而獲得。
互易定理（Reciprocity Theorem）是電磁學與電路理論中的基礎原理，描述線性系統中激勵與響應之間的對稱關系。其核心思想為：在無源線性網絡中，若将激勵源與測量點的位置互換，系統的響應保持不變。該定理在電磁場分析、天線設計及電路優化中具有重要應用。
互易定理的數學形式可通過麥克斯韋方程組推導。對于線性各向同性媒質中的電磁場，滿足： $$ int_{V} mathbf{J}_1 cdot mathbf{E}2 , dV = int{V} mathbf{J}_2 cdot mathbf{E}_1 , dV $$ 其中$mathbf{J}_1$、$mathbf{E}_1$和$mathbf{J}_2$、$mathbf{E}_2$分别表示兩組不同的電流密度與電場分布（來源：David K. Cheng, Field and Wave Electromagnetics, 1989）。
在無線傳感器網絡中，互易定理被用于信道估計。例如，基站通過測量上行鍊路的信道響應，可直接預測下行鍊路的傳播特性，減少校準時間（案例來源：MIT OpenCourseWare, 6.013 Electromagnetics and Applications, 2020年課程資料）。
該定理的普適性使其成為電磁學、光學和聲學等跨學科研究的共同理論基礎，相關成果可見于《Physical Review Applied》等期刊的電磁仿真算法研究論文。
Reciprocity Theorem（互易定理） 是物理學、電磁學及電路理論中的核心原理，主要描述線性系統中輸入與輸出位置互換時系統響應的對稱性。以下是其詳細解釋：
互易定理指出，線上性、時不變系統中，若将激勵源（如電壓源或電流源）與測量點的位置互換，系統的響應（如電流或電壓）在數值上保持不變，但方向可能相反。例如，若在點A施加電壓源并在點B測得電流，交換後（點B施加電壓源，點A測電流），電流值相同但方向可能反向。
對于電路中的兩端口網絡，若輸入電壓為$V_1$時輸出電流為$I_2$，輸入電壓為$V_2$時輸出電流為$I_1$，則互易定理滿足： $$ frac{V_1}{I_2} = frac{V_2}{I_1} $$ 這表明系統的傳遞函數具有對稱性。
該定理通過對稱性簡化了系統分析，例如在電路設計中可通過互換測試點驗證理論模型，或在通信系統中優化信號傳輸路徑。
如需進一步了解具體公式推導或案例，可參考電磁學教材或電路理論文獻。
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