[數] 收斂速度，收斂速率
The stability and the optimal rate of convergence of the method are proved.
方法的穩定性和最優收斂率也得到證明。
We lay particular emphasis on analysis of global and local convergence and rate of convergence.
側重于收斂的速率和整體、局部分析。
The rate of convergence is nearly quadratic, and is quadratic under some additional conditions.
該疊代算法具有幾乎二次的收斂率，在某些條件下達到了二次收斂。
It shows the advantages of easily programming, fast rate of convergence and high calculation accuracy.
此方法編程簡單，收斂速度快計算準确度高。
This article is going to study the convergence and rate of convergence about nonhomogeneous Markov chains.
本文主要研究非齊次馬氏鍊的收斂及收斂速度。
收斂速率（Rate of Convergence）是數學和計算科學中用于描述序列、算法或疊代過程接近其極限或穩定狀态快慢的量化指标。它在數值分析、優化算法和機器學習等領域具有重要應用。
收斂速率通過數學工具衡量誤差隨疊代次數或計算步驟增加的衰減速度。例如，若某算法第( n )步的誤差滿足： $$ |x_n - x^| leq C cdot r^n $$ 其中( x^ )為極限值，( C )為常數，( r in (0,1) )，則稱其具有線性收斂速率（Linear Convergence），此時收斂速率由( r )決定。
較快的收斂速率意味着更少的計算資源消耗。例如在深度學習中，自適應學習率算法（如Adam）通過改進收斂速率降低了訓練時間（來源：Journal of Machine Learning Research）。
在數學和數值分析中，"rate of convergence"（收斂速率）用于描述一個序列、疊代方法或算法趨近于其極限值（或目标值）的速度快慢。以下是詳細解釋：
線性收斂（Linear Convergence）
每步疊代的誤差減少一個固定比例，例如梯度下降法在凸優化中的表現。
$$ lim{n to infty} frac{epsilon{n+1}}{epsilon_n} = C quad (0 < C < 1) $$
二次收斂（Quadratic Convergence）
誤差的平方與上一步誤差成正比，常見于牛頓法。
$$ epsilon_{n+1} leq C epsilon_n $$
超線性收斂（Superlinear Convergence）
快于線性但慢于二次，例如拟牛頓法。
$$ lim{n to infty} frac{epsilon{n+1}}{epsilon_n} = 0 $$
收斂速率直接影響計算效率和資源消耗。較快的收斂速率（如二次）意味着更少疊代次數即可達到目标精度，但可能對初始值敏感或計算成本更高。
如果需要進一步數學推導或具體算法分析，可提供更多背景信息。
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