rate of convergence是什么意思，rate of convergence的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 收敛速度，收敛速率

例句

The stability and the optimal rate of convergence of the method are proved.

方法的稳定性和最优收敛率也得到证明。

We lay particular emphasis on analysis of global and local convergence and rate of convergence.

侧重于收敛的速率和整体、局部分析。

The rate of convergence is nearly quadratic, and is quadratic under some additional conditions.

该迭代算法具有几乎二次的收敛率，在某些条件下达到了二次收敛。

It shows the advantages of easily programming, fast rate of convergence and high calculation accuracy.

此方法编程简单，收敛速度快计算准确度高。

This article is going to study the convergence and rate of convergence about nonhomogeneous Markov chains.

本文主要研究非齐次马氏链的收敛及收敛速度。

专业解析

收敛速率（Rate of Convergence）是数学和计算科学中用于描述序列、算法或迭代过程接近其极限或稳定状态快慢的量化指标。它在数值分析、优化算法和机器学习等领域具有重要应用。

1.定义与核心概念

收敛速率通过数学工具衡量误差随迭代次数或计算步骤增加的衰减速度。例如，若某算法第( n )步的误差满足： $$ |x_n - x^| leq C cdot r^n $$ 其中( x^ )为极限值，( C )为常数，( r in (0,1) )，则称其具有线性收敛速率（Linear Convergence），此时收敛速率由( r )决定。

2.常见分类

次线性收敛（Sublinear）：误差以慢于( 1/n )的速度下降，例如( O(1/sqrt{n}) )，常见于梯度下降法在某些非光滑问题中。
线性收敛（Linear）：误差按比例( r )指数衰减，如梯度下降法在强凸函数优化中的表现。
超线性收敛（Superlinear）：衰减速度比线性更快但未达到二次，例如拟牛顿法。
二次收敛（Quadratic）：误差满足( |x_{n+1} - x^| leq C cdot |x_n - x^| ），典型例子为牛顿法。

3.应用领域

数值分析：微分方程求解器的稳定性分析中需评估收敛速率（来源：SIAM期刊）。
机器学习：随机梯度下降法的收敛速率直接影响训练效率（来源：NeurIPS会议论文）。
信号处理：迭代算法在压缩感知中的收敛性能决定了信号重建精度。

4.实际意义

较快的收敛速率意味着更少的计算资源消耗。例如在深度学习中，自适应学习率算法（如Adam）通过改进收敛速率降低了训练时间（来源：Journal of Machine Learning Research）。

网络扩展资料

在数学和数值分析中，"rate of convergence"（收敛速率）用于描述一个序列、迭代方法或算法趋近于其极限值（或目标值）的速度快慢。以下是详细解释：

1. 基本定义

收敛速率衡量的是误差（当前值与极限值的差距）随着迭代次数增加而减小的速度。
通常用数学符号表示为误差项随迭代步数 (n) 的变化规律，例如：
- 线性收敛：误差以指数速度下降，形式为 (epsilon_{n+1} leq C epsilon_n)（(0 < C < 1)）。
- 二次收敛：误差的平方下降，形式为 (epsilon_{n+1} leq C epsilon_n)。
- 超线性收敛：比线性更快但未达到二次，例如 (epsilon_{n+1} leq C epsilon_n^{1.5})。

2. 常见类型

线性收敛（Linear Convergence）
每步迭代的误差减少一个固定比例，例如梯度下降法在凸优化中的表现。 $$ lim{n to infty} frac{epsilon{n+1}}{epsilon_n} = C quad (0 < C < 1) $$
二次收敛（Quadratic Convergence）
误差的平方与上一步误差成正比，常见于牛顿法。 $$ epsilon_{n+1} leq C epsilon_n $$
超线性收敛（Superlinear Convergence）
快于线性但慢于二次，例如拟牛顿法。 $$ lim{n to infty} frac{epsilon{n+1}}{epsilon_n} = 0 $$

3. 应用场景

数值方法：评估迭代算法（如求解方程、优化问题）的效率。
机器学习：分析梯度下降、随机梯度下降等优化器的收敛性能。
级数分析：判断无穷级数求和或近似计算的可行性。

4. 示例说明

线性收敛示例：
用迭代法解方程 (x = cos(x))，误差每步减少约0.3倍。
二次收敛示例：
牛顿法求解方程 (f(x)=0)，初始值接近根时，误差平方级下降。

5. 重要性

收敛速率直接影响计算效率和资源消耗。较快的收敛速率（如二次）意味着更少迭代次数即可达到目标精度，但可能对初始值敏感或计算成本更高。

如果需要进一步数学推导或具体算法分析，可提供更多背景信息。

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