projective geometry是什麼意思，projective geometry的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. [數] 射影幾何；投影幾何學

The thesis first came up with a problem in projective geometry.

本文首先給出了一道畫法幾何題。

Two projective geometry problems are enumerated in the thesis according to priority.

本文先後列出了兩道畫法幾何題。

This paper deals with the graphics of the intersections and common tangents of two conics according to projective geometry .

在射影幾何的範疇内，全面地論述了兩二次曲線的公有點和公切線的圖解問題。

Desargues who was a French mathematician in 17th century had made creative achievement in the aspect of projective geometry.

17世紀法國數學家笛沙格在射影幾何方面的工作具有創造性成就。

These results will take an important part in studying fractional ring (module), localization method and projective geometry.

這些結果無疑對更進一步研究分式環(模)及局部化方法，特别是投射幾何代數的研究大有裨益。

射影幾何（Projectjective Geometry）是幾何學的一個重要分支，主要研究圖形在射影變換下保持不變的性質（即射影不變性）。其核心在于引入“無窮遠元素”（如無窮遠點、無窮遠直線）來統一處理平行與相交的關系，并采用齊次坐标描述空間中的點。以下是其核心概念與特點：

射影空間與無窮遠元素
在歐氏幾何中，平行線永不相交，但射影幾何通過添加“無窮遠點”，使得平行線在無窮遠處相交于一點。例如，平面上所有平行方向共享一個無窮遠點，所有無窮遠點構成一條“無窮遠直線”。這一擴展将空間變為封閉的射影平面（如 $mathbb{RP}$）。
齊次坐标（Homogeneous Coordinates）
點 $(x, y)$ 在射影平面中表示為三元組 $(X, Y, W)$（$W eq 0$），滿足 $x = X/W$, $y = Y/W$。例如，點 $(2,3)$ 可表示為 $(4,6,2)$ 或 $(2,3,1)$。無窮遠點對應 $W=0$（如 $(1,2,0)$）。

射影不變性
射影變換保持圖形的交比（Cross Ratio）、共線性、共點性等性質。例如，任意四點 $A,B,C,D$ 在直線上的交比定義為：

$$ (A,B;C,D) = frac{AC/AD}{BC/BD} $$ 該值在射影變換下恒定。
對偶原理（Duality）
在射影平面中，“點”與“直線”的概念可互換：若一個命題成立，則其對偶命題（互換點與直線）也成立。例如：
- 原命題：兩點确定一條直線。
- 對偶命題：兩直線确定一個交點。
帕斯卡定理（Pascal's Theorem）
圓錐曲線上六個點 $A,B,C,D,E,F$，若按順序連接成六邊形，則其三組對邊的交點共線。

應用：圓錐曲線的構造與性質分析。

書籍
- Hartshorne, R. (1977). Foundations of Projective Geometry. 系統闡述射影幾何公理體系。
- Coxeter, H. S. M. (2003). Projective Geometry. 經典教材，涵蓋基礎定理與曆史發展。
學術資源
- 斯坦福大學幾何研究中心：公開講義與可視化工具（鍊接）。
- 《數學評論》（Mathematical Reviews）：收錄射影幾何前沿研究論文索引。

射影幾何通過抽象化“平行”概念，構建了更普適的幾何模型，其思想深刻影響了現代數學與工程領域。

射影幾何（Projective Geometry）是幾何學的一個重要分支，主要研究幾何圖形在投影變換下保持不變的性質。以下是其核心概念和特點的詳細解釋：

射影幾何為代數幾何、拓撲學等提供了基礎框架，其“全局性”視角（如處理無窮遠點）深刻影響了現代數學的發展。例如，代數幾何中的射影簇即通過齊次多項式方程定義。

如需深入學習，可參考經典教材《Projective Geometry》或線上課程（如MIT OpenCourseWare的幾何學專題）。