n. [数] 射影几何；投影几何学
The thesis first came up with a problem in projective geometry.
本文首先给出了一道画法几何题。
Two projective geometry problems are enumerated in the thesis according to priority.
本文先后列出了两道画法几何题。
This paper deals with the graphics of the intersections and common tangents of two conics according to projective geometry .
在射影几何的范畴内，全面地论述了两二次曲线的公有点和公切线的图解问题。
Desargues who was a French mathematician in 17th century had made creative achievement in the aspect of projective geometry.
17世纪法国数学家笛沙格在射影几何方面的工作具有创造性成就。
These results will take an important part in studying fractional ring (module), localization method and projective geometry.
这些结果无疑对更进一步研究分式环(模)及局部化方法，特别是投射几何代数的研究大有裨益。
射影几何（Projectjective Geometry）是几何学的一个重要分支，主要研究图形在射影变换下保持不变的性质（即射影不变性）。其核心在于引入“无穷远元素”（如无穷远点、无穷远直线）来统一处理平行与相交的关系，并采用齐次坐标描述空间中的点。以下是其核心概念与特点：
射影空间与无穷远元素
在欧氏几何中，平行线永不相交，但射影几何通过添加“无穷远点”，使得平行线在无穷远处相交于一点。例如，平面上所有平行方向共享一个无穷远点，所有无穷远点构成一条“无穷远直线”。这一扩展将空间变为封闭的射影平面（如 $mathbb{RP}$）。
齐次坐标（Homogeneous Coordinates）
点 $(x, y)$ 在射影平面中表示为三元组 $(X, Y, W)$（$W eq 0$），满足 $x = X/W$, $y = Y/W$。例如，点 $(2,3)$ 可表示为 $(4,6,2)$ 或 $(2,3,1)$。无穷远点对应 $W=0$（如 $(1,2,0)$）。
射影不变性
射影变换保持图形的交比（Cross Ratio）、共线性、共点性等性质。例如，任意四点 $A,B,C,D$ 在直线上的交比定义为：
$$ (A,B;C,D) = frac{AC/AD}{BC/BD} $$ 该值在射影变换下恒定。
对偶原理（Duality）
在射影平面中，“点”与“直线”的概念可互换：若一个命题成立，则其对偶命题（互换点与直线）也成立。例如：
帕斯卡定理（Pascal's Theorem）
圆锥曲线上六个点 $A,B,C,D,E,F$，若按顺序连接成六边形，则其三组对边的交点共线。
应用：圆锥曲线的构造与性质分析。
相机成像模型基于射影几何，通过齐次坐标描述三维到二维的投影变换（如透视投影矩阵）。
文艺复兴时期的艺术家（如阿尔贝蒂）运用射影几何原理实现空间透视效果。
射影空间为研究多项式方程组的零点集提供紧凑的几何框架。
射影几何通过抽象化“平行”概念，构建了更普适的几何模型，其思想深刻影响了现代数学与工程领域。
射影几何（Projective Geometry）是几何学的一个重要分支，主要研究几何图形在投影变换下保持不变的性质。以下是其核心概念和特点的详细解释：
射影几何为代数几何、拓扑学等提供了基础框架，其“全局性”视角（如处理无穷远点）深刻影响了现代数学的发展。例如，代数几何中的射影簇即通过齐次多项式方程定义。
如需深入学习，可参考经典教材《Projective Geometry》或在线课程（如MIT OpenCourseWare的几何学专题）。
【别人正在浏览】