[數] 概率模型
The first is a probabilistic model;
法一是一個概率模型；
The probabilistic model for the evaluation of site liquefaction potential is presented herein.
本文提出了場地液化勢評價概率模型。
A probabilistic model is developed in this article to express the propagation of short cracks.
建立了概率模型表達短裂紋的擴展。
The random cyclic stress-strain responses are found and its probabilistic model is established.
新發現隨機循環應力—應變響應現象并建立其概率模型。
A probabilistic model for large earthquake occurrences with spatial memory is presented in this paper.
本文給出的概率模型考慮了大地震的發生在空間上的記憶性。
概率模型（probabilistic model）是一種基于概率論與統計學原理構建的數學框架，用于描述系統中存在的隨機性或不确定性。其核心是通過量化事件發生的可能性，對複雜現象進行預測、推理與決策支持。以下是該術語的詳細解析：
定義與核心要素
概率模型以概率分布為核心工具，将系統中的變量（如觀測數據或隱藏參數）及其相互關系轉化為數學表達式。例如，隨機變量、條件概率和聯合概率分布是模型的基本組成單元。根據斯坦福大學《概率圖模型》課程資料，這類模型需滿足兩個條件：一是明确變量間的依賴關系，二是通過概率規則實現不确定性傳遞。
典型應用場景
在機器學習領域，概率模型被用于分類任務（如樸素貝葉斯分類器）和生成任務（如生成對抗網絡）。金融領域則常用于風險評估，例如通過蒙特卡洛模拟預測市場波動。此外，在自然語言處理中，隱馬爾可夫模型（HMM）被廣泛應用于語音識别和詞性标注。
常見模型分類
劍橋大學出版社的《Pattern Recognition and Machine Learning》（Bishop著）系統闡述了概率模型的數學基礎與推導過程，而《概率模型導論》（Ross著）則從工程應用角度解析了實際案例分析。
我将基于通用知識詳細解釋"probabilistic model"（概率模型）的概念：
定義 概率模型是一種用數學概率框架描述現實世界現象的模型。其核心是通過概率分布來表示系統的不确定性，将觀察數據和潛在關系抽象為隨機變量及其聯合概率分布。
核心要素
常見類型
應用領域
與非概率模型的區别 $$ begin{aligned} text{概率模型} &Rightarrow P(y|x) text{确定性模型} &Rightarrow y = f(x) end{aligned} $$ 概率模型通過輸出概率分布（如預測結果為"貓"的概率為85%），而非單一确定值，更適用于處理噪聲數據和量化預測置信度。
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