[数] 概率模型
The first is a probabilistic model;
法一是一个概率模型；
The probabilistic model for the evaluation of site liquefaction potential is presented herein.
本文提出了场地液化势评价概率模型。
A probabilistic model is developed in this article to express the propagation of short cracks.
建立了概率模型表达短裂纹的扩展。
The random cyclic stress-strain responses are found and its probabilistic model is established.
新发现随机循环应力—应变响应现象并建立其概率模型。
A probabilistic model for large earthquake occurrences with spatial memory is presented in this paper.
本文给出的概率模型考虑了大地震的发生在空间上的记忆性。
概率模型（probabilistic model）是一种基于概率论与统计学原理构建的数学框架，用于描述系统中存在的随机性或不确定性。其核心是通过量化事件发生的可能性，对复杂现象进行预测、推理与决策支持。以下是该术语的详细解析：
定义与核心要素
概率模型以概率分布为核心工具，将系统中的变量（如观测数据或隐藏参数）及其相互关系转化为数学表达式。例如，随机变量、条件概率和联合概率分布是模型的基本组成单元。根据斯坦福大学《概率图模型》课程资料，这类模型需满足两个条件：一是明确变量间的依赖关系，二是通过概率规则实现不确定性传递。
典型应用场景
在机器学习领域，概率模型被用于分类任务（如朴素贝叶斯分类器）和生成任务（如生成对抗网络）。金融领域则常用于风险评估，例如通过蒙特卡洛模拟预测市场波动。此外，在自然语言处理中，隐马尔可夫模型（HMM）被广泛应用于语音识别和词性标注。
常见模型分类
剑桥大学出版社的《Pattern Recognition and Machine Learning》（Bishop著）系统阐述了概率模型的数学基础与推导过程，而《概率模型导论》（Ross著）则从工程应用角度解析了实际案例分析。
我将基于通用知识详细解释"probabilistic model"（概率模型）的概念：
定义 概率模型是一种用数学概率框架描述现实世界现象的模型。其核心是通过概率分布来表示系统的不确定性，将观察数据和潜在关系抽象为随机变量及其联合概率分布。
核心要素
常见类型
应用领域
与非概率模型的区别 $$ begin{aligned} text{概率模型} &Rightarrow P(y|x) text{确定性模型} &Rightarrow y = f(x) end{aligned} $$ 概率模型通过输出概率分布（如预测结果为"猫"的概率为85%），而非单一确定值，更适用于处理噪声数据和量化预测置信度。
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