positive definite是什麼意思，positive definite的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 正定的

A region decomposition method to solve a positive definite quadratic programming is presented.

給出了一個求解正定二次規劃的區域分解方法。

Most existed classification problems can be converted into a positive definite quadratic program.

現有的大多數分類問題都能轉化成一個正定二次規劃問題的求解。

It is equivalent to the conjugate residual method (CR) in the case of symmetric positive definite.

在處理對稱正定問題時，它等價于共轭殘量(cr)法。

Results linear complementary problem have unique solution when m is generalized positive definite matrix.

結果得到了當m是廣義正定矩陣時，線性互補問題存在唯一解。

It wishes to find a new way for normative research into the concept of generalized positive definite matrix.

希望為廣義正定矩陣概念的規範化探出一條新路。

正定（Positive Definite）的詳細解釋

在數學與工程學中，正定（positive definite）是一個描述特定矩陣或二次型性質的術語。其核心含義為：對于所有非零向量，該矩陣或二次型對應的二次形式始終取正值。

矩陣的正定性
一個實對稱矩陣( A )被稱為正定矩陣，當且僅當對于任意非零實向量( mathbf{x} )，滿足： $$ mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 $$ 例如，單位矩陣( I )是正定矩陣，因為對任意非零向量( mathbf{x} )，有( mathbf{x}^T I mathbf{x} = x_1 + x_2 + cdots + x_n > 0 )。這一性質在優化問題（如判斷Hessian矩陣是否凸）和信號處理中具有關鍵作用。
二次型的正定性
二次型( Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x} )的正定性與其系數矩陣( A )的正定性等價。若二次型在所有非零向量處取正值，則稱其為正定二次型。此性質在物理學中用于描述能量函數的穩定性。
判定條件
正定矩陣的判定可通過以下等價條件：
- 所有特征值為正；
- 所有順序主子行列式均為正；
- 存在可逆矩陣( P )使得( A = P^T P )。
  這一判定方法在控制系統分析與統計學（如協方差矩陣）中被廣泛應用。

示例

考慮矩陣( A = begin{bmatrix} 2 & -1-1 & 2 end{bmatrix} )，其順序主子式分别為2和3，且特征值為1和3，均大于零，故( A )是正定矩陣。

權威參考資料

定義與性質：MathWorld《Positive Definite Matrix》（鍊接：mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html）
應用案例：MIT線性代數課程資料（鍊接：ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra）
擴展閱讀：《Linear Algebra and Its Applications》（Gilbert Strang著，第4版）

"Positive definite"（正定）是一個數學術語，主要用于描述矩陣或二次型的性質。以下是詳細解釋：

矩陣：若一個對稱矩陣( A )滿足對任意非零向量( mathbf{x} )，其二次型( mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 )，則稱( A )為正定矩陣。
二次型：若二次函數( Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x} )對所有非零( mathbf{x} )均大于零，則稱該二次型為正定。

單位矩陣( I = begin{pmatrix}1 & 00 & 1end{pmatrix} )是正定矩陣，因為對任意非零向量( mathbf{x} = (x_1, x_2) )，有( x_1 + x_2 > 0 )。
矩陣( A = begin{pmatrix}2 & -1-1 & 2end{pmatrix} )也是正定的，因其特征值( 3 )和( 1 )均為正。