Poisson equation是什麼意思，Poisson equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

網絡擴展資料

泊松方程（Poisson equation）是數學物理中一個重要的偏微分方程，用于描述标量勢場在存在源或彙時的分布規律。其基本形式為：

$$

abla phi = f $$

其中：

• $ abla$ 是拉普拉斯算子（在三維笛卡爾坐标系中為 $frac{partial}{partial x} + frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z}$）；
• $phi$ 是待求的标量勢函數；
• $f$ 是已知的源項函數，表示場中分布的源或彙的強度。

關鍵意義與應用領域

1. 物理意義
   泊松方程描述了有源場中勢函數的分布。例如：

   • 靜電學：電勢$phi$滿足$ abla phi = -rho/epsilon_0$，其中$rho$為電荷密度，$epsilon_0$為真空介電常數。
   • 引力場：牛頓引力勢$phi$滿足$ abla phi = 4pi Grho$，$rho$為質量密度。
   • 熱傳導：穩态溫度場中，若有熱源分布，溫度$T$滿足$ abla T = -Q/k$，$Q$為熱源強度，$k$為熱導率。

2. 與拉普拉斯方程的關系
   當源項$f=0$時，泊松方程退化為拉普拉斯方程$ abla phi = 0$，描述無源場的勢分布（如真空中的靜電場）。

3. 求解方法

   • 解析解：適用于對稱性問題（如球對稱、柱對稱），可通過分離變量法、格林函數法求解。例如，點電荷産生的電勢$phi(r)=frac{q}{4piepsilon_0 r}$。
   • 數值解：有限差分法、有限元法用于複雜幾何或非均勻介質問題。

4. 邊界條件的重要性
   方程的解需結合邊界條件（如固定勢的狄利克雷邊界條件，或勢梯度的諾伊曼邊界條件）才能唯一确定。

數學擴展

若推廣到矢量場，泊松方程可改寫為： $$

abla mathbf{A} = -mu_0 mathbf{J} $$ 用于描述磁場矢量勢$mathbf{A}$與電流密度$mathbf{J}$的關系。

該方程由法國數學家西莫恩·泊松于1813年提出，現已成為電磁學、流體力學、天體物理學等領域的核心工具。理解泊松方程是掌握場論和連續介質力學的基礎。

網絡擴展資料二

詞性： 名詞

發音： pwa-sawn

定義： Poisson方程是一個偏微分方程，用于描述物理系統中的靜電場或者靜電勢。它描述了電荷密度與電勢之間的關系。

用法： Poisson方程的标準形式如下：$$abla^2 V = - ho/epsilon$$ 其中，$V$表示電勢，$ ho$表示電荷密度，$epsilon$表示真空介電常數。

解釋： Poisson方程是數學和物理學中一個重要的方程。它被廣泛應用于靜電場、半導體器件、電容器等領域。此方程的解可以幫助我們預測物理系統中的電勢分布和電荷密度分布。

近義詞： 無

反義詞： 無

例句：

• 英文例句：The Poisson equation is a partial differential equation used to describe the electrostatic field or potential in a physical system.
• 中文例句：Poisson方程是一個偏微分方程，用于描述物理系統中的靜電場或者靜電勢。

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】