Poisson equation是什麼意思，Poisson equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 泊松方程

The linear triangular element method of the Poisson equation is considered in this paper.

本文作者讨論的是泊松方程的線性三角元法。

A numerical solution method named section-by-section method was introduced to solve the Poisson equation.

提出了分段計算求解泊松方程的數值計算方法。

Vlasov equation and generalized Poisson equation are used here to obtain the energies of oscillations in nuclei.

本文用符拉索夫方程和廣義泊松方程得出原子核内具有特征振蕩。

The Schrdinger equation and Poisson equation are solved self-consistently to calculate the new two dimensional surface states.

從薛定谔方程和泊松方程的自洽計算中得到了新的二維表面态。

In this paper author investigates a numerical method for the time independent equations of N-S type and pressure Poisson equation.

本文研究了定常n - S型方程和壓力泊松方程的耦合求解。

泊松方程（Poisson's equation）是數學物理中一類重要的偏微分方程，用于描述标量勢場與其源項之間的關系。其一般形式為：

$$ Delta u = f $$

其中$Delta$表示拉普拉斯算子，$u$為勢函數，$f$為源項。在靜電學中，方程可具體化為$Delta phi = -rho/epsilon_0$，其中$phi$為電勢，$rho$為電荷密度，$epsilon_0$為真空介電常數。

法國數學家西莫恩·泊松（Siméon Denis Poisson）在1813年研究引力勢理論時首次提出該方程，後經高斯、格林等人發展完善，成為電磁場理論的基石之一。劍橋大學保存的19世紀手稿顯示，麥克斯韋方程組中的電場分析直接引用了泊松的研究成果。

現代工程領域主要采用有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）進行數值求解。COMSOL Multiphysics等仿真軟件的核心算法即基于該方程的離散化形式，精度可達納米級電子器件模拟需求。

泊松方程（Poisson equation）是數學物理中一個重要的偏微分方程，用于描述标量勢場在存在源或彙時的分布規律。其基本形式為：

abla phi = f $$

其中：

$ abla$ 是拉普拉斯算子（在三維笛卡爾坐标系中為 $frac{partial}{partial x} + frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z}$）；
$phi$ 是待求的标量勢函數；
$f$ 是已知的源項函數，表示場中分布的源或彙的強度。

物理意義
泊松方程描述了有源場中勢函數的分布。例如：
- 靜電學：電勢$phi$滿足$ abla phi = -rho/epsilon_0$，其中$rho$為電荷密度，$epsilon_0$為真空介電常數。
- 引力場：牛頓引力勢$phi$滿足$ abla phi = 4pi Grho$，$rho$為質量密度。
- 熱傳導：穩态溫度場中，若有熱源分布，溫度$T$滿足$ abla T = -Q/k$，$Q$為熱源強度，$k$為熱導率。
與拉普拉斯方程的關系
當源項$f=0$時，泊松方程退化為拉普拉斯方程$ abla phi = 0$，描述無源場的勢分布（如真空中的靜電場）。
求解方法
- 解析解：適用于對稱性問題（如球對稱、柱對稱），可通過分離變量法、格林函數法求解。例如，點電荷産生的電勢$phi(r)=frac{q}{4piepsilon_0 r}$。
- 數值解：有限差分法、有限元法用于複雜幾何或非均勻介質問題。
邊界條件的重要性
方程的解需結合邊界條件（如固定勢的狄利克雷邊界條件，或勢梯度的諾伊曼邊界條件）才能唯一确定。

若推廣到矢量場，泊松方程可改寫為： $$

abla mathbf{A} = -mu_0 mathbf{J} $$ 用于描述磁場矢量勢$mathbf{A}$與電流密度$mathbf{J}$的關系。

該方程由法國數學家西莫恩·泊松于1813年提出，現已成為電磁學、流體力學、天體物理學等領域的核心工具。理解泊松方程是掌握場論和連續介質力學的基礎。