Poisson equation是什么意思，Poisson equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

网络扩展资料

泊松方程（Poisson equation）是数学物理中一个重要的偏微分方程，用于描述标量势场在存在源或汇时的分布规律。其基本形式为：

$$

abla phi = f $$

其中：

• $ abla$ 是拉普拉斯算子（在三维笛卡尔坐标系中为 $frac{partial}{partial x} + frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z}$）；
• $phi$ 是待求的标量势函数；
• $f$ 是已知的源项函数，表示场中分布的源或汇的强度。

关键意义与应用领域

1. 物理意义
   泊松方程描述了有源场中势函数的分布。例如：

   • 静电学：电势$phi$满足$ abla phi = -rho/epsilon_0$，其中$rho$为电荷密度，$epsilon_0$为真空介电常数。
   • 引力场：牛顿引力势$phi$满足$ abla phi = 4pi Grho$，$rho$为质量密度。
   • 热传导：稳态温度场中，若有热源分布，温度$T$满足$ abla T = -Q/k$，$Q$为热源强度，$k$为热导率。

2. 与拉普拉斯方程的关系
   当源项$f=0$时，泊松方程退化为拉普拉斯方程$ abla phi = 0$，描述无源场的势分布（如真空中的静电场）。

3. 求解方法

   • 解析解：适用于对称性问题（如球对称、柱对称），可通过分离变量法、格林函数法求解。例如，点电荷产生的电势$phi(r)=frac{q}{4piepsilon_0 r}$。
   • 数值解：有限差分法、有限元法用于复杂几何或非均匀介质问题。

4. 边界条件的重要性
   方程的解需结合边界条件（如固定势的狄利克雷边界条件，或势梯度的诺伊曼边界条件）才能唯一确定。

数学扩展

若推广到矢量场，泊松方程可改写为： $$

abla mathbf{A} = -mu_0 mathbf{J} $$ 用于描述磁场矢量势$mathbf{A}$与电流密度$mathbf{J}$的关系。

该方程由法国数学家西莫恩·泊松于1813年提出，现已成为电磁学、流体力学、天体物理学等领域的核心工具。理解泊松方程是掌握场论和连续介质力学的基础。

网络扩展资料二

词性： 名词

发音： pwa-sawn

定义： Poisson方程是一个偏微分方程，用于描述物理系统中的静电场或者静电势。它描述了电荷密度与电势之间的关系。

用法： Poisson方程的标准形式如下：$$abla^2 V = - ho/epsilon$$ 其中，$V$表示电势，$ ho$表示电荷密度，$epsilon$表示真空介电常数。

解释： Poisson方程是数学和物理学中一个重要的方程。它被广泛应用于静电场、半导体器件、电容器等领域。此方程的解可以帮助我们预测物理系统中的电势分布和电荷密度分布。

近义词： 无

反义词： 无

例句：

• 英文例句：The Poisson equation is a partial differential equation used to describe the electrostatic field or potential in a physical system.
• 中文例句：Poisson方程是一个偏微分方程，用于描述物理系统中的静电场或者静电势。

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】