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常用詞典

[力] 平面應變；平面變形

例句

Failure processes of sheet metals are modeled under plane strain tension.

在平面應變拉伸的情況下仿造了闆形的失效過程。

The analysis covers plane strain, plane stress and anti-plane strain shear cases.

分析包括了平面應變、平面應力和出平面應變剪切三種情況。

Plasticine is used in the plane strain experiment and pure lead in the axisymmetric one.

首先采用塑膠泥和純鉛兩種材料進行流動規律實驗。

The new result here explains the difference between the cases of plane strain and plane stress.

新的結果還解釋了平面應力和平面應變問題的區别。

The development and reason of asymmetric flow pattern during plane strain compression was analyzed.

分析了平面應變壓縮過程中金屬的非對稱流動方式的進展以及産生原因。

專業解析

平面應變（Plane Strain）是固體力學中的一個重要概念，指物體在某一方向（通常為厚度方向）的變形被完全約束，使得該方向的正應變為零，且所有應變分量僅存在于一個平面内的變形狀态。其核心特征與條件如下：

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1. 定義與數學描述

• 應變約束：設物體沿 (z) 方向厚度遠大于其他尺寸（如長柱體或無限大闆），且兩端被剛性固定，則 (z) 方向的應變被強制為零： $$ varepsilon{zz} = 0, quad varepsilon{xz} = 0, quad varepsilon{yz} = 0 $$ 僅 (x-y) 平面内的應變分量非零（(varepsilon{xx}, varepsilon{yy}, varepsilon{xy})）。

• 應力狀态：雖然 (z) 方向應變為零，但可能産生非零應力 (sigma{zz})（由泊松效應引起）： $$ sigma{zz} = u (sigma{xx} + sigma{yy}) $$ 其中 ( u) 為泊松比。

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2. 物理意義與應用場景

• 工程背景：適用于長條形結構（如水壩截面、隧道、厚壁管道），其長度遠大于橫截面尺寸，且沿長度方向變形受約束。
• 簡化分析：将三維問題降維至二維平面，顯著降低計算複雜度，同時保持精度。

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3. 與平面應力（Plane Stress）的區别

特征	平面應變	平面應力
適用對象	厚壁結構（如大壩、長柱）	薄闆結構（如薄壁容器）
厚度方向應變	(varepsilon_{zz} = 0)	(sigma_{zz} = 0)
厚度方向應力	(sigma_{zz}
eq 0)	(varepsilon_{zz}
eq 0)
典型公式	(sigma_{zz} =
u (sigma{xx} + sigma{yy}))	(varepsilon_{zz} = -frac{
u}{E}(sigma{xx} + sigma{yy}))

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4. 實際應用案例

• 地質力學：分析地殼斷層應力分布（因岩層沿深度方向變形受約束）。
• 金屬成型：厚闆軋制過程中，軋輥間的材料變形近似平面應變狀态。
• 結構工程：水壩截面設計時，忽略壩體長度方向的變形，簡化應力計算。

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權威參考來源

1. MIT開放式課程：彈性理論中平面應變的數學推導與應用場景。

   鍊接：MIT OpenCourseWare - Plane Strain

2. 普林斯頓大學講義：平面應變與平面應力的對比分析。

   鍊接：Princeton University - Plane Strain

3. 《彈性理論》（Timoshenko）：經典教材第5章詳述平面應變本構方程。
4. 美國地質調查局（USGS）：地殼應力模型中的平面應變假設。

   鍊接：USGS - Crustal Stress Models

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平面應變的核心價值在于通過合理簡化，為複雜三維結構的力學行為提供高效分析工具，尤其在土木、地質及機械工程中不可或缺。

網絡擴展資料

“Plane strain”（平面應變）是材料力學和工程力學中的專業術語，指物體在某一特定方向上的應變為零的應力-應變狀态。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 平面應變指物體在受力時，應變僅發生在兩個方向（如x和y方向），而第三個方向（通常為z方向）的應變為零（即$varepsilon_z = 0$）。這種假設常用于分析厚壁結構或長形物體（如大壩、長管道等）的受力情況。

2.數學表達式

平面應變狀态的應變張量可表示為： $$ begin{bmatrix} varepsilonx & gamma{xy} & 0 gamma_{yx} & varepsilon_y & 0 0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$ 其中，$varepsilonz = 0$，且剪切應變$gamma{xz}$和$gamma_{yz}$也為零。

3.應用場景

• 工程領域：用于分析厚壁圓筒、大壩、長管道等結構的受力變形。
• 地質力學：研究岩石或土壤在深層地下的變形行為。

4.與平面應力的區别

• 平面應力：假設厚度方向應力為零（$sigma_z = 0$），適用于薄闆結構（如金屬薄片）。
• 平面應變：假設厚度方向應變為零（$varepsilon_z = 0$），適用于厚壁結構。

5.特點與限制

• 特點：簡化三維問題為二維分析，降低計算複雜度。
• 限制：僅適用于特定幾何條件（如物體在某一方向足夠長或受約束）。

參考來源

• 定義和基礎概念：（歐路詞典）、（planes解釋）。
• 與平面應力的對比：（911查詢，需謹慎參考）。

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