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常用词典

[力] 平面应变；平面变形

例句

Failure processes of sheet metals are modeled under plane strain tension.

在平面应变拉伸的情况下仿造了板形的失效过程。

The analysis covers plane strain, plane stress and anti-plane strain shear cases.

分析包括了平面应变、平面应力和出平面应变剪切三种情况。

Plasticine is used in the plane strain experiment and pure lead in the axisymmetric one.

首先采用塑胶泥和纯铅两种材料进行流动规律实验。

The new result here explains the difference between the cases of plane strain and plane stress.

新的结果还解释了平面应力和平面应变问题的区别。

The development and reason of asymmetric flow pattern during plane strain compression was analyzed.

分析了平面应变压缩过程中金属的非对称流动方式的进展以及产生原因。

专业解析

平面应变（Plane Strain）是固体力学中的一个重要概念，指物体在某一方向（通常为厚度方向）的变形被完全约束，使得该方向的正应变为零，且所有应变分量仅存在于一个平面内的变形状态。其核心特征与条件如下：

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1. 定义与数学描述

• 应变约束：设物体沿 (z) 方向厚度远大于其他尺寸（如长柱体或无限大板），且两端被刚性固定，则 (z) 方向的应变被强制为零： $$ varepsilon{zz} = 0, quad varepsilon{xz} = 0, quad varepsilon{yz} = 0 $$ 仅 (x-y) 平面内的应变分量非零（(varepsilon{xx}, varepsilon{yy}, varepsilon{xy})）。

• 应力状态：虽然 (z) 方向应变为零，但可能产生非零应力 (sigma{zz})（由泊松效应引起）： $$ sigma{zz} = u (sigma{xx} + sigma{yy}) $$ 其中 ( u) 为泊松比。

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2. 物理意义与应用场景

• 工程背景：适用于长条形结构（如水坝截面、隧道、厚壁管道），其长度远大于横截面尺寸，且沿长度方向变形受约束。
• 简化分析：将三维问题降维至二维平面，显著降低计算复杂度，同时保持精度。

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3. 与平面应力（Plane Stress）的区别

特征	平面应变	平面应力
适用对象	厚壁结构（如大坝、长柱）	薄板结构（如薄壁容器）
厚度方向应变	(varepsilon_{zz} = 0)	(sigma_{zz} = 0)
厚度方向应力	(sigma_{zz}
eq 0)	(varepsilon_{zz}
eq 0)
典型公式	(sigma_{zz} =
u (sigma{xx} + sigma{yy}))	(varepsilon_{zz} = -frac{
u}{E}(sigma{xx} + sigma{yy}))

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4. 实际应用案例

• 地质力学：分析地壳断层应力分布（因岩层沿深度方向变形受约束）。
• 金属成型：厚板轧制过程中，轧辊间的材料变形近似平面应变状态。
• 结构工程：水坝截面设计时，忽略坝体长度方向的变形，简化应力计算。

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权威参考来源

1. MIT开放式课程：弹性理论中平面应变的数学推导与应用场景。

   链接：MIT OpenCourseWare - Plane Strain

2. 普林斯顿大学讲义：平面应变与平面应力的对比分析。

   链接：Princeton University - Plane Strain

3. 《弹性理论》（Timoshenko）：经典教材第5章详述平面应变本构方程。
4. 美国地质调查局（USGS）：地壳应力模型中的平面应变假设。

   链接：USGS - Crustal Stress Models

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平面应变的核心价值在于通过合理简化，为复杂三维结构的力学行为提供高效分析工具，尤其在土木、地质及机械工程中不可或缺。

网络扩展资料

“Plane strain”（平面应变）是材料力学和工程力学中的专业术语，指物体在某一特定方向上的应变为零的应力-应变状态。以下是详细解释：

1.基本定义

• 平面应变指物体在受力时，应变仅发生在两个方向（如x和y方向），而第三个方向（通常为z方向）的应变为零（即$varepsilon_z = 0$）。这种假设常用于分析厚壁结构或长形物体（如大坝、长管道等）的受力情况。

2.数学表达式

平面应变状态的应变张量可表示为： $$ begin{bmatrix} varepsilonx & gamma{xy} & 0 gamma_{yx} & varepsilon_y & 0 0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$ 其中，$varepsilonz = 0$，且剪切应变$gamma{xz}$和$gamma_{yz}$也为零。

3.应用场景

• 工程领域：用于分析厚壁圆筒、大坝、长管道等结构的受力变形。
• 地质力学：研究岩石或土壤在深层地下的变形行为。

4.与平面应力的区别

• 平面应力：假设厚度方向应力为零（$sigma_z = 0$），适用于薄板结构（如金属薄片）。
• 平面应变：假设厚度方向应变为零（$varepsilon_z = 0$），适用于厚壁结构。

5.特点与限制

• 特点：简化三维问题为二维分析，降低计算复杂度。
• 限制：仅适用于特定几何条件（如物体在某一方向足够长或受约束）。

参考来源

• 定义和基础概念：（欧路词典）、（planes解释）。
• 与平面应力的对比：（911查询，需谨慎参考）。

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