planar graph是什麼意思，planar graph的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 平面圖；正規圖
例句
Trapezoidal no volume! It is a planar graph!
梯形沒有體積！它是一個平面圖形！
Most of the two-dimensional models that manage topology are based on the planar graph theory.
大多數操作拓撲結構的二維模型都是基于平面理論的。
Construction operations must strict be abided by the planar graph approved by the firefighting department .
展台搭建單位應依據消防管理部門批準的平面圖施工。
Using this method can be based on signal spectral analysis method of fault diagnosis into a planar graph recognition.
利用該方法可以将基于信號頻譜分析的故障診斷方法轉化為平面圖形的識别。
As for the ramp engineering, the author put forward the difference incremental algorithms for the planar graph gra***nts.
針對斜坡道工程，提出平面圖形梯度差值生長構建算法；
同義詞
|ichnograph/planform;[數]平面圖；正規圖
專業解析
平面圖（planar graph）是圖論中的基礎概念，指能夠在平面上繪制且所有邊僅在頂點處相交的圖。具體來說，若一個圖的結構可以嵌入二維平面而避免邊交叉，則稱其為可平面化的，這種嵌入後的形态稱為平面嵌入。
核心性質
- 庫拉托夫斯基定理：波蘭數學家Kazimierz Kuratowski提出，一個圖是非平面圖當且僅當它包含與完全圖K₅或完全二分圖K₃,₃同胚的子圖。這一判定條件是平面圖理論的重要基石。
- 歐拉公式：對于連通的平面圖，滿足$V - E + F = 2$，其中V、E、F分别代表頂點數、邊數和面數。該公式揭示了平面圖拓撲結構的本質特征。
- 四色定理：任何平面圖均可使用四種顔色進行區域着色，保證相鄰區域顔色不同。這一結論于1976年通過計算機輔助證明，成為圖論史上的裡程碑。
應用領域
平面圖性質在集成電路布線（避免線路交叉）、地圖着色算法、生物分子結構建模等領域具有實際應用價值。例如，印刷電路闆設計需确保電路網絡的平面性以減少短路風險。
參考資料：
- Bondy J.A., Murty U.S.R. 《Graph Theory》第三章
- Kuratowski K. 《Sur le problème des courbes gauches en topologie》
- Appel K., Haken W. 《Every planar map is four colorable》
- 美國數學學會（AMS）圖論專題報告
網絡擴展資料
平面圖（Planar Graph）是圖論中的一個重要概念，指可以在平面上繪制且邊不交叉的圖。具體定義如下：
1.基本定義
- 一個圖若能被嵌入平面（即所有邊僅在頂點處相交），則稱為平面圖。例如，樹、四邊形等簡單結構都是平面圖。
- 若平面圖已被繪制成邊無交叉的形式，則稱為平面嵌入。
2.關鍵特性
- 歐拉公式：對連通的平面圖，滿足
$$V - E + F = 2$$
其中，( V ) 為頂點數，( E ) 為邊數，( F ) 為面數（包括外部無限區域）。
- 邊數限制：對簡單平面圖（無自環和重邊），邊數滿足 ( E leq 3V - 6 )。
3.判定定理
- 庫拉托夫斯基定理：一個圖是平面圖，當且僅當它不包含 ( K5 )（5個頂點的完全圖）或 ( K{3,3} )（完全二分圖，每部分3個頂點）的子圖細分或同胚。
- 瓦格納定理：平面圖的充要條件是不含 ( K5 ) 或 ( K{3,3} ) 的子式。
4.應用領域
- 電路設計：确保導線在電路闆上不交叉。
- 地圖着色：平面圖的四色定理（任何平面地圖可用四種顔色着色且相鄰區域顔色不同）。
- 算法優化：平面圖的特殊性質可用于簡化圖遍曆、最短路徑等問題。
5.非平面圖示例
- ( K5 ) 和 ( K{3,3} ) 是最小的非平面圖。例如，( K_5 ) 的邊在平面中無法避免交叉。
總結來看，平面圖的核心在于其“可平面化”的幾何性質，這一性質在圖的結構分析、算法設計和實際問題建模中具有廣泛應用。
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