planar graph是什么意思，planar graph的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
[数] 平面图；正规图
例句
Trapezoidal no volume! It is a planar graph!
梯形没有体积！它是一个平面图形！
Most of the two-dimensional models that manage topology are based on the planar graph theory.
大多数操作拓扑结构的二维模型都是基于平面理论的。
Construction operations must strict be abided by the planar graph approved by the firefighting department .
展台搭建单位应依据消防管理部门批准的平面图施工。
Using this method can be based on signal spectral analysis method of fault diagnosis into a planar graph recognition.
利用该方法可以将基于信号频谱分析的故障诊断方法转化为平面图形的识别。
As for the ramp engineering, the author put forward the difference incremental algorithms for the planar graph gra***nts.
针对斜坡道工程，提出平面图形梯度差值生长构建算法；
同义词
|ichnograph/planform;[数]平面图；正规图
专业解析
平面图（planar graph）是图论中的基础概念，指能够在平面上绘制且所有边仅在顶点处相交的图。具体来说，若一个图的结构可以嵌入二维平面而避免边交叉，则称其为可平面化的，这种嵌入后的形态称为平面嵌入。
核心性质
- 库拉托夫斯基定理：波兰数学家Kazimierz Kuratowski提出，一个图是非平面图当且仅当它包含与完全图K₅或完全二分图K₃,₃同胚的子图。这一判定条件是平面图理论的重要基石。
- 欧拉公式：对于连通的平面图，满足$V - E + F = 2$，其中V、E、F分别代表顶点数、边数和面数。该公式揭示了平面图拓扑结构的本质特征。
- 四色定理：任何平面图均可使用四种颜色进行区域着色，保证相邻区域颜色不同。这一结论于1976年通过计算机辅助证明，成为图论史上的里程碑。
应用领域
平面图性质在集成电路布线（避免线路交叉）、地图着色算法、生物分子结构建模等领域具有实际应用价值。例如，印刷电路板设计需确保电路网络的平面性以减少短路风险。
参考资料：
- Bondy J.A., Murty U.S.R. 《Graph Theory》第三章
- Kuratowski K. 《Sur le problème des courbes gauches en topologie》
- Appel K., Haken W. 《Every planar map is four colorable》
- 美国数学学会（AMS）图论专题报告
网络扩展资料
平面图（Planar Graph）是图论中的一个重要概念，指可以在平面上绘制且边不交叉的图。具体定义如下：
1.基本定义
- 一个图若能被嵌入平面（即所有边仅在顶点处相交），则称为平面图。例如，树、四边形等简单结构都是平面图。
- 若平面图已被绘制成边无交叉的形式，则称为平面嵌入。
2.关键特性
- 欧拉公式：对连通的平面图，满足
$$V - E + F = 2$$
其中，( V ) 为顶点数，( E ) 为边数，( F ) 为面数（包括外部无限区域）。
- 边数限制：对简单平面图（无自环和重边），边数满足 ( E leq 3V - 6 )。
3.判定定理
- 库拉托夫斯基定理：一个图是平面图，当且仅当它不包含 ( K5 )（5个顶点的完全图）或 ( K{3,3} )（完全二分图，每部分3个顶点）的子图细分或同胚。
- 瓦格纳定理：平面图的充要条件是不含 ( K5 ) 或 ( K{3,3} ) 的子式。
4.应用领域
- 电路设计：确保导线在电路板上不交叉。
- 地图着色：平面图的四色定理（任何平面地图可用四种颜色着色且相邻区域颜色不同）。
- 算法优化：平面图的特殊性质可用于简化图遍历、最短路径等问题。
5.非平面图示例
- ( K5 ) 和 ( K{3,3} ) 是最小的非平面图。例如，( K_5 ) 的边在平面中无法避免交叉。
总结来看，平面图的核心在于其“可平面化”的几何性质，这一性质在图的结构分析、算法设计和实际问题建模中具有广泛应用。
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