partition of unity是什麼意思，partition of unity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 單位分解

例句

The element-free Galerkin method(EFGM) is improved with partition of unity quadrature(PUQ).

使用單位分解積分，對傳統的無單元伽遼金方法進行改進。

The partition of unity method (PUM) and Level Set Method (LSM) are briefly introduced in sections 2 and 3, respectively.

第2和第3節分别簡要介紹單位分解法和水平集法；

An efficient algorithm for implicit surface reconstruction for large-scale scattered data was proposed based on the combination of radial basis functions and partition of unity.

把徑向基函數和單元分解原理綜合起來，提出一種大規模散亂點雲的隱式曲面快速重構算法。

專業解析

單位分解（Partition of Unity）是微分幾何與拓撲學中的核心工具，主要用于将局部定義的函數或結構“拼接”為全局定義的對象，同時保持特定數學性質。其核心定義如下：

給定一個拓撲空間( X )及其開覆蓋({Ui}{i in I})，若存在一組連續（或光滑）函數({phi_i: X to })滿足：

支撐集條件：每個(phi_i)的支撐集(operatorname{supp}(phi_i))包含在對應的開集( U_i )内；
局部有限性：任意點( x in X )的鄰域僅與有限個(operatorname{supp}(phi_i))相交；
單位性：對任意( x in X )，有(sum_{i in I} phi_i(x) = 1)。

構造與應用：

在流形理論中，單位分解用于定義全局積分或連接局部坐标系（來源：Springer《微分幾何基礎》）。例如，通過将局部坐标的積分結果加權求和，得到流形上的整體積分。
在偏微分方程中，它幫助将局部解“粘合”為全局解，尤其在橢圓算子理論和有限元方法中廣泛應用（來源：MathWorld數學百科）。

重要性：

單位分解的存在性依賴于拓撲空間的性質（如仿緊性），其光滑版本則要求流形滿足可數基條件。這一工具不僅簡化了全局問題的分析，還為流形上的度量、聯絡等結構提供了統一的構造框架（來源：John Lee《流形導論》）。

網絡擴展資料

“Partition of unity”是數學中的一個重要概念，尤其在微分幾何、拓撲學和數值分析中廣泛應用。以下是詳細解釋：

1.字面含義

Partition（分割）：指将整體劃分為多個局部部分。
Unity（統一/整體）：指各部分組合後仍保持整體一緻性。
合起來可理解為“通過局部劃分保持整體統一性”。

2.數學定義

在數學中，單位分解（Partition of Unity）是一組定義在拓撲空間上的非負連續函數，滿足：

局部有限性：每個點附近隻有有限個函數非零；
歸一性：所有函數在空間上任意點的值之和為1，即： $$ sum_{i} phi_i(x) = 1 quad (forall x in X) $$ 其中$phi_i$是單位分解中的函數。

3.核心作用

全局到局部的橋梁：通過局部函數的組合描述全局性質（如積分、微分方程求解）。
光滑化工具：在流形上構造光滑函數或處理非光滑結構。

4.應用場景

計算幾何：B樣條曲線中，基函數滿足單位分解性質，确保曲線連續性。
有限元分析：如提到的應力強度因子計算，通過局部基函數組合逼近整體解。
流形積分：在非歐空間中定義積分時，需借助單位分解将整體積分拆分為局部計算。

5.示例說明

以B樣條為例（參考）：

在區間$[ui, u{i+1})$上，所有非零基函數之和為1（單位分解性）；
當節點重複度達到階數$p$時，僅一個基函數非零且值為1，對應控制點直接決定曲線形狀。

如需進一步了解具體領域的應用（如偏微分方程或計算機圖形學），可參考數學分析或計算幾何教材。

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