partition of unity是什么意思，partition of unity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 单位分解

例句

The element-free Galerkin method(EFGM) is improved with partition of unity quadrature(PUQ).

使用单位分解积分，对传统的无单元伽辽金方法进行改进。

The partition of unity method (PUM) and Level Set Method (LSM) are briefly introduced in sections 2 and 3, respectively.

第2和第3节分别简要介绍单位分解法和水平集法；

An efficient algorithm for implicit surface reconstruction for large-scale scattered data was proposed based on the combination of radial basis functions and partition of unity.

把径向基函数和单元分解原理综合起来，提出一种大规模散乱点云的隐式曲面快速重构算法。

专业解析

单位分解（Partition of Unity）是微分几何与拓扑学中的核心工具，主要用于将局部定义的函数或结构“拼接”为全局定义的对象，同时保持特定数学性质。其核心定义如下：

给定一个拓扑空间( X )及其开覆盖({Ui}{i in I})，若存在一组连续（或光滑）函数({phi_i: X to })满足：

支撑集条件：每个(phi_i)的支撑集(operatorname{supp}(phi_i))包含在对应的开集( U_i )内；
局部有限性：任意点( x in X )的邻域仅与有限个(operatorname{supp}(phi_i))相交；
单位性：对任意( x in X )，有(sum_{i in I} phi_i(x) = 1)。

构造与应用：

在流形理论中，单位分解用于定义全局积分或连接局部坐标系（来源：Springer《微分几何基础》）。例如，通过将局部坐标的积分结果加权求和，得到流形上的整体积分。
在偏微分方程中，它帮助将局部解“粘合”为全局解，尤其在椭圆算子理论和有限元方法中广泛应用（来源：MathWorld数学百科）。

重要性：

单位分解的存在性依赖于拓扑空间的性质（如仿紧性），其光滑版本则要求流形满足可数基条件。这一工具不仅简化了全局问题的分析，还为流形上的度量、联络等结构提供了统一的构造框架（来源：John Lee《流形导论》）。

网络扩展资料

“Partition of unity”是数学中的一个重要概念，尤其在微分几何、拓扑学和数值分析中广泛应用。以下是详细解释：

1.字面含义

Partition（分割）：指将整体划分为多个局部部分。
Unity（统一/整体）：指各部分组合后仍保持整体一致性。
合起来可理解为“通过局部划分保持整体统一性”。

2.数学定义

在数学中，单位分解（Partition of Unity）是一组定义在拓扑空间上的非负连续函数，满足：

局部有限性：每个点附近只有有限个函数非零；
归一性：所有函数在空间上任意点的值之和为1，即： $$ sum_{i} phi_i(x) = 1 quad (forall x in X) $$ 其中$phi_i$是单位分解中的函数。

3.核心作用

全局到局部的桥梁：通过局部函数的组合描述全局性质（如积分、微分方程求解）。
光滑化工具：在流形上构造光滑函数或处理非光滑结构。

4.应用场景

计算几何：B样条曲线中，基函数满足单位分解性质，确保曲线连续性。
有限元分析：如提到的应力强度因子计算，通过局部基函数组合逼近整体解。
流形积分：在非欧空间中定义积分时，需借助单位分解将整体积分拆分为局部计算。

5.示例说明

以B样条为例（参考）：

在区间$[ui, u{i+1})$上，所有非零基函数之和为1（单位分解性）；
当节点重复度达到阶数$p$时，仅一个基函数非零且值为1，对应控制点直接决定曲线形状。

如需进一步了解具体领域的应用（如偏微分方程或计算机图形学），可参考数学分析或计算几何教材。

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】