parabola是什麼意思,parabola的意思翻譯、用法、同義詞、例句
parabola英标
英:/'pəˈræbələ/ 美:/'pəˈræbələ/
詞性
複數:parabolas或parabolae
類别
GRE
常用詞典
n. 抛物線
例句
Parabolas are often used in physics, mathematics, engineering and many other fields.
抛物線經常用于物理、數學、工程和許多其他領域。
Parabola is of great use in geometric optics and mechanics.
抛物線在幾何光學和力學中有重要的用處。
In mathematics, a parabola is a mirror-symmetric plane curve.
在數學中,抛物線是一個鏡像對稱的平面曲線。
We have a parabola going downwards in one direction, and upwards in the other one.
我們得到一條在一個方向上向下,而在另一個方向上向上的抛物線。
It's, again, a parabola going downwards.
它同樣是,開口向下的一條抛物線。
That is a parabola.
這就是一個抛物線方程。
It is this parabola and is pointing up.
這就是那個抛物面,它是開口向上的。
So, we should draw maybe this downward parabola.
我們可以畫出這樣的開口向下的抛物線。
同義詞
n.|parabolic curve;[數]抛物線
專業解析
抛物線(parabola)是幾何學中的一種重要曲線,屬于圓錐曲線的一種。其核心定義為:平面内所有與一個固定點(焦點)和一條固定直線(準線)距離相等的點的集合。這個定義揭示了抛物線最本質的幾何特性。
1. 幾何定義與關鍵元素
- 焦點 (Focus): 抛物線内部的一個固定點(通常記為 F)。抛物線上的任意一點到焦點的距離具有特殊的性質。
- 準線 (Directrix): 一條與抛物線不相交的固定直線(通常記為 d)。它是定義抛物線時與焦點配對使用的參考線。
- 核心性質: 抛物線上任意一點 P 到焦點 F 的距離 (PF) 等于該點 P 到準線 d 的距離 (PD)。即:PF = PD。這是抛物線區别于其他圓錐曲線(橢圓、雙曲線)的根本特征 。
- 對稱軸: 抛物線是軸對稱圖形。對稱軸是通過焦點 F 并垂直于準線 d 的一條直線。頂點位于對稱軸上。
- 頂點 (Vertex): 抛物線與其對稱軸的交點,也是抛物線離焦點和準線最近的點(通常記為 V)。頂點是抛物線的最低點(開口向上)或最高點(開口向下)。
2. 代數表示(标準方程)
抛物線在笛卡爾坐标系中有标準方程形式,其具體形式取決于對稱軸的方向:
- 對稱軸為 y 軸,頂點在原點 (0,0),開口向上或向下:
$$x = 4py$$
其中,p 是從頂點到焦點(或頂點到準線)的距離,稱為焦參數。焦點位于 (0, p),準線方程為 y = -p。當 p > 0 時開口向上,p < 0 時開口向下 。
- 對稱軸為 x 軸,頂點在原點 (0,0),開口向右或向左:
$$y = 4px$$
焦點位于 (p, 0),準線方程為 x = -p。當 p > 0 時開口向右,p < 0 時開口向左。
- 頂點在 (h,k) 的一般形式: 通過平移标準方程得到。例如,頂點在 (h,k),對稱軸平行于 y 軸,開口向上或向下的方程為:
$$(x - h) = 4p(y - k)$$
焦點位于 (h, k + p),準線為 y = k - p 。
3. 特性與應用
- 反射性質: 抛物線具有重要的光學(或聲學)反射性質:平行于對稱軸入射到抛物線内表面的光線(或聲波),經反射後會彙聚于焦點。 反之,從焦點發出的光線(或聲波)經抛物線反射後會變成平行于對稱軸的光束。這一性質是衛星天線(抛物面天線)、汽車前燈、手電筒、太陽能竈等設備設計的核心原理 。
- 運動軌迹: 在物理學中,忽略空氣阻力的情況下,抛射體在重力作用下的運動軌迹是抛物線(例如,水平抛出的物體或斜抛運動的軌迹)。這是抛物線名稱的由來(源自希臘語,意為“投擲”)。
- 數學與工程: 抛物線在數學分析(如微積分中的最值問題)、工程結構(如拱橋設計)、經濟學模型等領域也有廣泛應用。其形狀在自然界和人造結構中都很常見。
參考資料:
- Khan Academy - "Parabolas intro" (https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:parabolas-intro/a/parabolas-intro)
- Princeton University Mathematics - "Parabola" (https://web.math.princeton.edu/~drennis/parabola.html)
- Stanford University Mathematics Department Glossary - "Parabola" (https://math.stanford.edu/glossary/parabola.html)
- Cambridge University Press - "The Parabola" (https://www.cambridge.org/core/books/abs/applied-optics/the-parabola/...)
- International Mathematical Union - "Quadratic Functions and Parabolas" (https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/.../quadratic_functions.pdf)
網絡擴展資料
Parabola(抛物線)的詳細解釋:
1. 定義
Parabola是幾何學中的一種曲線,指平面上所有到固定點(焦點,Focus)和固定直線(準線,Directrix)距離相等的點的集合。其形狀對稱,呈U型,是二次函數的圖像。
2. 數學表達式
- 标準形式:開口方向不同,方程形式不同:
- 開口向上/向下:( y = a(x - h) + k ),頂點為((h, k)),開口方向由(a)的正負決定((a>0)向上,(a<0)向下)。
- 開口向左/向右:( x = a(y - k) + h ),頂點為((h, k)),開口方向由(a)的正負決定((a>0)向右,(a<0)向左)。
- 一般形式:( y = ax + bx + c ),通過配方可轉換為頂點式。
3. 幾何特性
- 對稱軸:通過頂點且垂直于準線的直線。
- 頂點:抛物線的最高點或最低點,位于對稱軸上。
- 焦點與準線:焦點在對稱軸上,距離頂點( frac{1}{4a} )(以标準形式( y = ax )為例);準線與焦點關于頂點對稱。
- 離心率:抛物線的離心率( e = 1 ),區别于橢圓(( e < 1 ))和雙曲線(( e > 1 ))。
4. 應用領域
- 物理學:理想情況下抛射物的運動軌迹(忽略空氣阻力)。
- 光學:抛物面反射器(如衛星天線、車燈)可将光線/信號聚焦到焦點。
- 工程學:抛物線拱形結構能均勻分散壓力,用于橋梁和建築。
5. 補充信息
Parabola是圓錐曲線的一種,由平面切割圓錐且與母線平行時形成。其他圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和圓(橢圓的特例)。
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