parabola是什么意思，parabola的意思翻译、用法、同义词、例句
parabola英标
英:/'pəˈræbələ/ 美:/'pəˈræbələ/
词性
复数:parabolas或parabolae
类别
GRE
常用词典
n. 抛物线
例句
Parabolas are often used in physics, mathematics, engineering and many other fields.
抛物线经常用于物理、数学、工程和许多其他领域。
Parabola is of great use in geometric optics and mechanics.
抛物线在几何光学和力学中有重要的用处。
In mathematics, a parabola is a mirror-symmetric plane curve.
在数学中，抛物线是一个镜像对称的平面曲线。
We have a parabola going downwards in one direction, and upwards in the other one.
我们得到一条在一个方向上向下，而在另一个方向上向上的抛物线。
It's, again, a parabola going downwards.
它同样是，开口向下的一条抛物线。
That is a parabola.
这就是一个抛物线方程。
It is this parabola and is pointing up.
这就是那个抛物面，它是开口向上的。
So, we should draw maybe this downward parabola.
我们可以画出这样的开口向下的抛物线。
同义词
n.|parabolic curve;[数]抛物线
专业解析
抛物线（parabola）是几何学中的一种重要曲线，属于圆锥曲线的一种。其核心定义为：平面内所有与一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）距离相等的点的集合。这个定义揭示了抛物线最本质的几何特性。
1. 几何定义与关键元素
- 焦点 (Focus)： 抛物线内部的一个固定点（通常记为 F）。抛物线上的任意一点到焦点的距离具有特殊的性质。
- 准线 (Directrix)： 一条与抛物线不相交的固定直线（通常记为 d）。它是定义抛物线时与焦点配对使用的参考线。
- 核心性质： 抛物线上任意一点 P 到焦点 F 的距离 (PF) 等于该点 P 到准线 d 的距离 (PD)。即：PF = PD。这是抛物线区别于其他圆锥曲线（椭圆、双曲线）的根本特征 。
- 对称轴： 抛物线是轴对称图形。对称轴是通过焦点 F 并垂直于准线 d 的一条直线。顶点位于对称轴上。
- 顶点 (Vertex)： 抛物线与其对称轴的交点，也是抛物线离焦点和准线最近的点（通常记为 V）。顶点是抛物线的最低点（开口向上）或最高点（开口向下）。
2. 代数表示（标准方程）
抛物线在笛卡尔坐标系中有标准方程形式，其具体形式取决于对称轴的方向：
- 对称轴为 y 轴，顶点在原点 (0,0)，开口向上或向下：
$$x = 4py$$
其中，p 是从顶点到焦点（或顶点到准线）的距离，称为焦参数。焦点位于 (0, p)，准线方程为 y = -p。当 p > 0 时开口向上，p < 0 时开口向下 。
- 对称轴为 x 轴，顶点在原点 (0,0)，开口向右或向左：
$$y = 4px$$
焦点位于 (p, 0)，准线方程为 x = -p。当 p > 0 时开口向右，p < 0 时开口向左。
- 顶点在 (h,k) 的一般形式： 通过平移标准方程得到。例如，顶点在 (h,k)，对称轴平行于 y 轴，开口向上或向下的方程为：
$$(x - h) = 4p(y - k)$$
焦点位于 (h, k + p)，准线为 y = k - p 。
3. 特性与应用
- 反射性质： 抛物线具有重要的光学（或声学）反射性质：平行于对称轴入射到抛物线内表面的光线（或声波），经反射后会汇聚于焦点。 反之，从焦点发出的光线（或声波）经抛物线反射后会变成平行于对称轴的光束。这一性质是卫星天线（抛物面天线）、汽车前灯、手电筒、太阳能灶等设备设计的核心原理 。
- 运动轨迹： 在物理学中，忽略空气阻力的情况下，抛射体在重力作用下的运动轨迹是抛物线（例如，水平抛出的物体或斜抛运动的轨迹）。这是抛物线名称的由来（源自希腊语，意为“投掷”）。
- 数学与工程： 抛物线在数学分析（如微积分中的最值问题）、工程结构（如拱桥设计）、经济学模型等领域也有广泛应用。其形状在自然界和人造结构中都很常见。
参考资料：
- Khan Academy - "Parabolas intro" (https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:parabolas-intro/a/parabolas-intro)
- Princeton University Mathematics - "Parabola" (https://web.math.princeton.edu/~drennis/parabola.html)
- Stanford University Mathematics Department Glossary - "Parabola" (https://math.stanford.edu/glossary/parabola.html)
- Cambridge University Press - "The Parabola" (https://www.cambridge.org/core/books/abs/applied-optics/the-parabola/...)
- International Mathematical Union - "Quadratic Functions and Parabolas" (https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/.../quadratic_functions.pdf)
网络扩展资料
Parabola（抛物线）的详细解释：
1. 定义
Parabola是几何学中的一种曲线，指平面上所有到固定点（焦点，Focus）和固定直线（准线，Directrix）距离相等的点的集合。其形状对称，呈U型，是二次函数的图像。
2. 数学表达式
- 标准形式：开口方向不同，方程形式不同：
- 开口向上/向下：( y = a(x - h) + k )，顶点为((h, k))，开口方向由(a)的正负决定（(a>0)向上，(a<0)向下）。
- 开口向左/向右：( x = a(y - k) + h )，顶点为((h, k))，开口方向由(a)的正负决定（(a>0)向右，(a<0)向左）。
- 一般形式：( y = ax + bx + c )，通过配方可转换为顶点式。
3. 几何特性
- 对称轴：通过顶点且垂直于准线的直线。
- 顶点：抛物线的最高点或最低点，位于对称轴上。
- 焦点与准线：焦点在对称轴上，距离顶点( frac{1}{4a} )（以标准形式( y = ax )为例）；准线与焦点关于顶点对称。
- 离心率：抛物线的离心率( e = 1 )，区别于椭圆（( e < 1 )）和双曲线（( e > 1 )）。
4. 应用领域
- 物理学：理想情况下抛射物的运动轨迹（忽略空气阻力）。
- 光学：抛物面反射器（如卫星天线、车灯）可将光线/信号聚焦到焦点。
- 工程学：抛物线拱形结构能均匀分散压力，用于桥梁和建筑。
5. 补充信息
Parabola是圆锥曲线的一种，由平面切割圆锥且与母线平行时形成。其他圆锥曲线包括椭圆、双曲线和圆（椭圆的特例）。
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