英:/',ɔːθɒɡə'nælətɪ/
n. [數] 正交性；相互垂直
Is Orthogonality inversely proportional with DRY principles?
正交性成反比與幹的原則？
A diagram emphasizes the orthogonality of inheritance and instantiation.
下圖強調了繼承與實例化的異同。
It can ensure unitary column orthogonality for the resulting matrix sequence.
該方法可确保疊代矩陣列的單位列正交性。
Discussion is made about the orthogonality conditions of the modal functions.
并對模态函數的正交性作了相關探讨。
Orthogonality of system architecture can be reduced by performing one-to-one functional mapping.
正交性的缺點可以通過減少系統架構一對一映射功能的方式得到改善。
在數學和工程領域，正交性（Orthogonality） 是一個描述兩個對象（如向量、函數或信號）之間相互獨立、互不幹擾的核心概念。其核心含義可概括為：
幾何定義（向量空間）： 當兩個向量的點積（内積）為零時，它們被稱為正交的。在二維或三維空間中，這直觀地表現為兩個向量相互垂直（成90度角）。例如，在笛卡爾坐标系中，沿x軸的單位向量 (1, 0) 和沿y軸的單位向量 (0, 1) 是正交的，因為它們的點積 (10 + 01) = 0。正交性意味着一個向量在另一個向量方向上沒有投影分量（MIT OpenCourseWare - Linear Algebra）。
函數空間擴展： 正交性的概念可以推廣到更一般的函數空間。兩個函數 f(x) 和 g(x) 在某個區間 [a, b] 上關于權函數 w(x) 正交，是指它們在該區間上的内積為零： $$ langle f, g rangle = int_a^b f(x) g(x) w(x)dx = 0 $$ 例如，正弦函數 sin(nx) 和 sin(mx) 在區間 [0, 2π] 上當 n ≠ m 時是正交的（MIT OpenCourseWare - Linear Algebra）。
工程應用（信號處理與通信）： 在工程領域，特别是信號處理和通信系統中，正交性至關重要。它表示兩個信號在傳輸或處理過程中互不幹擾。一個關鍵應用是正交頻分複用（OFDM），它将數據流調制到多個相互正交的子載波上傳輸。由于子載波正交，即使它們在頻域上緊密相鄰甚至部分重疊，接收端也能利用正交性原理（例如通過相關運算或傅裡葉變換）将它們完美分離，極大提高了頻譜利用率和抗幹擾能力（IEEE Xplore - Orthogonal Frequency Division Multiplexing）。
統計與機器學習： 在統計學中，正交性常指兩個隨機變量不相關（協方差為零）。在機器學習（如線性回歸）中，設計矩陣的列向量（特征）之間的正交性可以簡化模型求解（參數估計相互獨立），并提高數值穩定性（IEEE Xplore - Orthogonality in Machine Learning）。
總結來說，正交性本質上是“獨立”或“無重疊影響”的數學抽象。 它确保了系統各部分（向量、信號、特征等）可以獨立操作或分析而不産生相互串擾，為高效的設計（如坐标系、通信系統、算法）奠定了理論基礎。
參考資料：
"Orthogonality"（正交性）是一個跨學科的核心概念，其核心含義是獨立性或互不幹擾性。以下是不同領域的具體解釋：
在幾何中，兩個向量正交意味着它們垂直，即夾角為90度。數學上通過點積為零判定： $$ vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|costheta = 0 quad (theta=90^circ) $$
所有領域的正交性均強調解耦與獨立性，即系統各部分的變化或操作互不影響。這種特性提升了系統的可維護性、可分析性和效率。
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