orthant是什麼意思，orthant的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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orthant（正交象限）是歐幾裡得空間中由坐标軸劃分出的區域，是二維象限（quadrant）在更高維度空間的推廣。其核心特征是所有坐标值均滿足特定的符號組合（正或負），數學定義如下：

1. 數學定義與幾何意義

在n 維空間 (mathbb{R}^n) 中，orthant 是通過固定每個笛卡爾坐标的符號（正、負或零）定義的子空間。标準 orthant 通常指非負 orthant（所有坐标 ≥ 0），記為 (mathbb{R}^n_+)，例如：

• 二維：第一象限（x ≥ 0, y ≥ 0）
• 三維：空間中被三個坐标平面分割的 8 個區域之一（如 x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0）

  n 維空間共有 (2^n) 個 orthant，每個對應坐标符號的一種可能組合。

2. 關鍵應用領域

• 優化問題：線上性規劃與凸優化中，約束條件常限定解位于非負 orthant（例如 (mathbf{x} geq mathbf{0})），代表資源分配、成本等非負變量。
• 統計學與概率論：多元概率分布的支撐集可能位于特定 orthant（如相關性分析中的正相關區域）。
• 計算幾何：orthant 結構用于空間劃分算法（如 k-d 樹）和幾何數據分析。

3. 與相關概念的對比

• 象限（Quadrant）：僅適用于二維空間（4 個區域），是 orthant 在二維的特例。
• 超平面（Hyperplane）：orthant 的邊界由超平面（如 (x_i = 0)）構成，但 orthant 本身是半空間的交集。

權威參考來源：

1. Wikipedia: Orthant （幾何定義與性質）
2. MathWorld: Orthant （數學形式化描述）
3. Boyd & Vandenberghe, Convex Optimization（劍橋大學出版社）第 2.3 章 （優化應用）

網絡擴展資料

“Orthant”是一個數學術語，主要用于描述高維空間中的分區概念，其含義與二維的“象限”（quadrant）類似，但擴展到更多維度。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 核心概念：在n維歐幾裡得空間中，由坐标軸将空間劃分出的區域稱為orthant。每個orthant内的所有點坐标符號相同（例如在三維空間中，所有坐标均為正的區域稱為“第一卦限”）。
• 維度差異：
  • 二維空間：分為4個象限（quadrant）；
  • 三維及以上空間：稱為“卦限”或“定限”（orthant），如三維有8個orthant，n維則有$2^n$個orthant。

2.應用領域

• 幾何與優化：在凸優化、線性規劃中，orthant用于定義解空間的範圍。
• 統計學：高維數據分布分析時，orthant概率用于描述多維變量符號組合的概率。

3.中文翻譯注意

• 中文常将三維orthant譯為“卦限”，而更高維度的orthant則多直譯為“超象限”或保留英文術語。需結合上下文判斷具體含義。

如果需要更權威的數學定義或應用案例，建議查閱線性代數或幾何學相關教材。

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