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常用詞典

[數] 最優控制；[自] 最佳控制

例句

Optimum control lines may be obtanied by this method.

如按其規則設計，将優化控制線路。

Structural characteristics and optimum control of a time-delay stochastic linear system;

提出了一種基于任意特征多邊形控制的隨機曲線生成方法。

Optimum control period of false smut is from the end of boot stage to the rupturing stage of rice.

防治稻曲病的藥劑以瘟曲克星的防效最好； 防治適期足水稻孕穗末期至破口期；

Finally, the optimum control for the brushless DC motor has been achieved by using microprocessors.

用單片機實現的無刷直流電動機特性的優化控制。

Besides, with the calculator the Riccati algebraic equation was solved to obtain the optimum control system.

并使用計算機來求解代數黎卡堤方程，以實現系統的最優控制系統。

同義詞

|optimal control;[數][自]最優控制；最佳控制

專業解析

最優控制（Optimum Control）是控制理論的核心分支，旨在為動态系統設計控制策略，使特定性能指标達到最優（如最小時間、最小能耗或最大精度）。其核心思想是在系統約束條件下，尋找最優的控制輸入序列，使目标函數取得極值。以下從原理與應用兩方面詳細解釋：

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一、基本原理

1. 最優性準則

   系統狀态通常由微分方程描述（如 (dot{x} = f(x, u, t))），最優控制需滿足龐特裡亞金最小值原理（Pontryagin's Minimum Principle）或貝爾曼動态規劃（Bellman's Dynamic Programming）。前者通過哈密頓函數 (H) 将控制問題轉化為兩點邊值問題，後者通過值函數疊代求解最優決策序列。

   來源：IEEE Control Systems Society, Springer經典控制論教材

2. 核心方法

   • 最小值原理：求解最優控制輸入 (u^(t)) 需滿足：

     $$ H(x^, lambda^, u^, t) leq H(x^, lambda^, u, t) quad forall u $$

     其中 (lambda) 為協态變量，與狀态方程構成正則方程組。

   • 動态規劃：基于貝爾曼方程，将全局優化分解為子問題：

     $$ V(x,t) = min_u left{ g(x,u,t) + V(f(x,u), t+Delta t) right} $$

     來源：Richard Bellman, Dynamic Programming (1957)；龐特裡亞金著作《最優過程的數學理論》

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二、典型應用場景

1. 航空航天

   航天器軌道轉移中，通過最優控制計算燃料最省的推進策略（如阿波羅登月軌迹規劃）。

   來源：NASA技術報告，AIAA期刊

2. 工業自動化

   化工過程控制中調節反應溫度與壓力，在保證安全約束下最大化産出（模型預測控制的基礎）。

   來源：IEEE Transactions on Control Systems Technology

3. 機器人路徑規劃

   移動機器人避開障礙物的最短時間路徑生成，需結合狀态約束求解最優輸入序列。

   來源：Springer Robotics and Autonomous Systems 期刊

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三、與經典控制的區别

最優控制強調全局優化，而經典PID控制僅實現局部調節；前者需精确數學模型，後者依賴經驗調參。現代應用常将兩者結合，如LQR（線性二次調節器）即為最優控制線上性系統中的特例。

來源：MIT OpenCourseWare "Optimal Control" 課程資料

注：因未搜索到可直接引用的網頁鍊接，以上内容綜合控制論經典著作與權威機構（IEEE、Springer、NASA）公開文獻的共識性知識。建議通過IEEE Xplore或SpringerLink數據庫檢索關鍵詞 "Optimal Control Theory" 獲取詳細文獻。

網絡擴展資料

“optimum control”（最優控制）是控制理論中的核心概念，指在滿足系統約束條件下，通過數學方法尋找使某個性能指标達到最佳值的控制策略。以下是詳細解析：

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一、核心目标

通過設計控制器，使動态系統在時間、能量、成本等維度達到最優表現。例如：航天器以最小燃料抵達目标軌道，或化工過程以最高效率運行。

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二、數學表達

最優控制問題通常建模為： $$ min{u(t)} J = int{t_0}^{t_f} L(x(t), u(t), t) , dt + phi(x(t_f)) $$ 約束條件：

• 系統動力學方程：$dot{x}(t) = f(x(t), u(t), t)$
• 初始/終端狀态：$x(t_0)=x_0,quad x(t_f) in X_f$
• 控制輸入限制：$u(t) in U$

其中，$x(t)$為狀态變量，$u(t)$為控制輸入，$J$是性能指标。

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三、主要方法

1. 龐特裡亞金極小值原理
   通過引入協态變量構建哈密頓函數，推導最優控制律。
2. 動态規劃
   基于貝爾曼方程，将全局優化分解為多階段決策問題。
3. 數值優化算法
   如直接配點法、梯度下降法，適用于複雜非線性系統。

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四、應用領域

• 航空航天：衛星軌道轉移、火箭姿态控制
• 機器人：路徑規劃與能耗優化
• 經濟系統：資源分配與投資策略
• 生物醫學：藥物劑量精準調控

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五、擴展概念

• 開環 vs 閉環控制：前者依賴預設策略，後者實時反饋調整。
• 魯棒最優控制：考慮系統參數不确定性，增強穩定性。
• 模型預測控制（MPC）：滾動時域優化，兼顧實時性與最優性。

如需進一步了解具體算法或案例，可提供更具體的方向以便深入探讨。

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