optimal solution是什麼意思，optimal solution的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 最優解，最佳解
例句
You can get a globally optimal solution from locally optimal solutions to sub-problems.
你可以通過子問題的局部最優方案從而得到全局優化解決方案。
In the first feasible region above, the optimal solution is the right vertex of the solution space.
在上面的第一個可行域中，優化解決方案是解析空間中的右頂點。
It was not an optimal solution.
這決不是一個最佳的解決方案。
An optimal solution for effective writing is to.
有效書寫的優化解決方案。
Finally the searching algorithm of optimal solution is presented.
并提出了求最優解的搜索算法。
同義詞
|optimum solution;[數]最優解，最佳解
專業解析
optimal solution（最優解） 是指在特定約束條件下，能夠實現目标函數最大化或最小化的最佳方案。這一概念廣泛應用于數學優化、運籌學、工程設計和經濟學等領域，其核心在于通過系統分析找到全局或局部最優的決策點。
一、核心定義與數學表達
在數學優化問題中，最優解需滿足以下條件：
- 目标函數極值：對于最小化問題，最優解使目标函數值最小；反之則最大化。例如線性規劃中，目标函數可表示為：
$$
min_{x}f(x) quad text{s.t.} quad g_i(x) leq 0,h_j(x) = 0
$$
其中 ( x ) 為決策變量，( g_i(x) ) 和 ( h_j(x) ) 分别表示不等式與等式約束。
- 可行性：解必須滿足所有約束條件，否則稱為“不可行解”。
二、關鍵特征與分類
- 全局最優解：在整個可行域内達到最優值，是理論上的理想解。例如旅行商問題中總距離最短的路徑。
- 局部最優解：在某個鄰域内最優，但全局範圍内可能非最優。常見于非線性優化問題（如梯度下降算法可能收斂到局部最優）。
- 唯一性與多重性：根據目标函數與約束的凸性，最優解可能唯一（如嚴格凸函數）或多個（如線性規劃中的邊界平行情形）。
三、實際應用場景
- 工程設計：在機械結構優化中，最優解對應材料用量最小且強度最高的設計方案（來源：MIT工程系統分析課程資料）。
- 資源分配：企業通過線性規劃确定生産成本最低的生産計劃（來源：Stanford運籌學教材）。
- 人工智能：機器學習模型訓練本質是尋找損失函數的最優解（來源：Deep Learning Research Papers）。
四、相關概念辨析
- 最優解 vs 可行解：可行解僅滿足約束，而最優解同時實現目标最優。
- 最優解 vs 啟發式解：啟發式解是近似最優的實用解，常用于複雜問題（如NP難問題）。
權威來源參考：
數學定義部分參考普林斯頓大學《凸優化》教材；應用案例引自IEEE期刊與運籌學學會（INFORMS）出版物；概念分類依據Springer《最優化算法》專著。
網絡擴展資料
“Optimal solution”（最優解）是指在特定問題或系統中，能夠實現最佳目标或最高效率的解決方案。這一概念廣泛應用于數學、運籌學、計算機科學、經濟學等領域。以下是詳細解釋：
1. 基本定義
- 數學與優化問題：在優化問題（如線性規劃、動态規劃）中，最優解是滿足所有約束條件的前提下，使目标函數（如成本、收益、時間等）達到最大值或最小值的解。例如：
- 最小化成本：找到成本最低的生産方案。
- 最大化利潤：确定資源分配的最優策略。
2. 關鍵特征
- 可行性：必須滿足所有給定的約束條件（如資源限制、物理規律等）。
- 最優性：在所有可行解中，該解對應的目标函數值是最優的（最大或最小）。
- 唯一性：某些問題可能有唯一最優解，而其他問題可能存在多個等效最優解。
3. 分類
- 全局最優解（Global Optimal Solution）：在整個可行域内達到最優，沒有其他解能超越它。
- 局部最優解（Local Optimal Solution）：僅在某個局部區域内最優，但可能不是全局最優。例如，在複雜函數中可能存在多個“山峰”，局部最優是某個峰頂，而全局最優是最高峰。
4. 應用場景
- 運籌學：資源分配、路徑規劃（如最短路徑問題）。
- 機器學習：模型訓練中通過優化算法（如梯度下降）尋找損失函數的最小值。
- 經濟學：消費者效用最大化或企業成本最小化問題。
5. 如何尋找最優解？
- 數學方法：如拉格朗日乘數法、對偶理論等。
- 算法：包括貪心算法（局部最優逐步逼近）、分支定界法（全局搜索）、遺傳算法（啟發式搜索）等。
- 實際挑戰：複雜問題可能因計算量大或非凸性難以找到全局最優解，此時常采用近似解或啟發式方法。
示例
假設需從A城到B城選擇最短路線：
- 可行解：所有可能的路線。
- 最優解：距離最短（或時間最少）的路線。
若需進一步探讨具體領域的最優解應用，可提供更多背景信息。
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