[數] 充要條件；必要且充分的條件
The paper gives the necessary and sufficient condition of self-dual graphs, all of self-dual graphs can be structured with this necessary and sufficient codition.
給出自對偶圖的充要條件，并利用此充要條件，能構造出所有自對偶圖。
The paper presents a necessary and sufficient condition for topological dynamical system to be topologically conjugate with a generalized symbolic dynamical system.
本文證明了，拓撲動力系統與廣義符號動力系統拓撲共轭的一個充分必要條件。
We obtain an orthonormalized and complete set of rigorous evolving states of Exp-Sin type, as well as the necessary and sufficient condition for the existence of states of this type.
求出了具有“指數正弦型”演化态的充要條件以及相應的正交歸一完備的精确演化态系列。
Based on the specific relations of graphs and line graphs, a necessary and sufficient condition of square root graphs is obtained.
應用圖與線圖之間的特定聯繫，得出了平方根圖的一個充要條件，進一步完善了平方根圖的刻畫。
This paper gives the proof of function series convergence uniform theorem in paper [1] by construction method and seek for necessary and sufficient condition in general integral convergent further.
用構造的方法，給出文[1]中函數項級數一緻收斂定理的證明，并探索、研究廣義積分收斂的充要條件。
In this section, we also establish a necessary and sufficient condition for the algorithm of the mixed scheduling.
在這一部分裡，我們同樣得到了一個任務集可以用混合調度算法調度的一個充分必要條件。
In this paper, the necessary and sufficient condition of the optimal location of building centre is given. According to the condition, some distinguishing theorems of the optimal point arc proposed.
本文給出了集中建站最佳站址的充要條件，根據這個充要條件還提出了關于最佳點的若幹判别定理。
A necessary and sufficient condition for the operators with spectrum consisting of finite eigenvalues which are poles of finite rank except for zero is established in this paper.
本文給出了譜為有限個本征值的算子其非零本征值為有限秩極點的一個充要條件。
In the paper, it has discussed the action of a phase on necessary and sufficient Condition of coherent state to remain its state on the time evolution.
本文讨論了相位因子對相幹态在時間演化中保持不變的充要條件所造成的影響。
Finally, the paper presents a necessary and sufficient condition for the set of all extents of the formal context being equal to the set algebra of the information system.
最後，文中給出了形式背景中所有概念外延組成的集合與信息系統中由劃分形成的集代數相等的充分必要條件。
This paper gives a necessary and sufficient condition for a class of large scale systems to be stabilized by local state feedback.
本文給出了一類線性定常大系統可局部鎮定的充要條件。
A necessary and sufficient condition for matrix A to be generalized diagonally dominant matrix is presented.
通過對這兩個序列的分析，得到A為廣義對角占優矩陣的一個充分必要條件，以及一些相關的結論。
In this paper, we discuss when a quartic equation has no real roots, and obtain a necessary and sufficient condition on a quartic equation which has no real roots.
本文讨論了一元四次方程無實根的一些充分、必要條件，并得到了一元四次方程無實根的一個充要條件。
Based on the traditional pseudodiagonalization, robust pseudodiagonalization is presented; necessary and sufficient condition for achieving robust diagonal dominance is deduced.
在傳統的僞對角化方法的基礎上，提出了魯棒的僞對角化方法，并研究了系統魯棒對角優勢的實現條件。
Firstly, a necessary and sufficient condition of regional stable for the closed-loop system is introduced.
首先，區域穩定的必要和充分條件閉環系統的介紹。
The necessary and sufficient condition for the steady-state output controllability of linear time-invariant systems is presented.
對線性定常單變量系統常值穩态輸出的可控性問題進行讨論。
This paper puts forward the theorem dealing with the necessary and sufficient condition of the regular solution to the rational interpolation. The theorem is ****** to prove and convenient to use.
本文給出了關于有理插值正則解的充要條件的一個定理，其證明是簡單的，作為判别法則使用亦是方便的。
The necessary and sufficient condition of recurrent and ergodic properties are proved first in chapter 3, and under that condition we get the stationary distribution.
本文在第三章給出了常返和遍曆的充要條件，在此條件下由平穩分布的定義得出了平穩分布的發生函數。
This paper gives a necessary and sufficient condition for the semidirect product of two semigroups which are not monoids to be a left Clifford semigroup.
給出了兩個一般的即未必含有單位元的半群的半直積和圈積是左群的充分必要條件，并讨論了左群的最小群同餘與半直積的最小群同餘之間的關系。
Finally, an iterative learning algorithm was presented for a MIMO linear time-varying system in the paper and a necessary and sufficient condition for the existence of convergent algorithm was proved.
最後文章針對多輸入多輸出線性時變系統提出了一種疊代學習控制算法，證明了算法收斂的充分必要條件。
By using the generalized Vadermonde matrix, we obtain a necessary and sufficient condition to judge the existence of the osculatory rational interpolating function and give its representation formula.
在此基礎上借助于廣義範德蒙矩陣，得到了切觸有理插值存在性的充分必要條件。
As an application, it obtains a new necessary and sufficient condition for determining the minimal surface lifted by a univalent harmonic function to be a plane.
本文針對膜結構找形中的最小曲面和考慮重力後的索膜結構的形狀确定問題提出了一種新的綜合設計法。
The necessary and sufficient condition under which there exist non-trivial solutions of this knapsack equation was given when is even.
給出了當為偶數時，這個背包方程有非平凡解的充分必要條件；
The paper proposed a sufficient and necessary condition for the problem to admit an exact penalty function approach.
給出了這類雙層規劃具有恰當罰函數的充要條件，以及這類問題的解的一些性質。
在邏輯學與數學領域中，"必要且充分條件"（necessary and sufficient condition）是描述兩個命題之間等價關系的核心概念。當條件A既是條件B的必要條件又是充分條件時，意味着二者構成雙向邏輯蘊含關系，即"A當且僅當B"。
必要條件指某結果發生必須滿足的最低要求。例如：氧氣是燃燒的必要條件（沒有氧氣則無法燃燒），但單獨存在氧氣并不能保證燃燒發生（參考斯坦福大學哲學百科全書）。該概念可表示為： $$ B Rightarrow A $$
充分條件指能夠單獨保證結果成立的條件。例如：攝氏100度的水溫是液體沸騰的充分條件（達到該溫度必然沸騰），但沸騰也可能在低壓環境下低于100度發生（引自MIT數學課程資料）。其邏輯表達式為： $$ A Rightarrow B $$
當二者結合構成充要條件時，即： $$ A Leftrightarrow B $$ 這表示條件與結論完全等價，如：三角形三個角相等是三邊相等的充要條件（根據歐幾裡得幾何公理體系）（源自劍橋大學數學系教材）。在計算機科學中，這種關系廣泛應用于算法終止性證明，例如循環不變式既是算法正确運行的必要條件，也是其充分保證（參考IEEE計算機基礎理論期刊）。
該概念在統計學假設檢驗中同樣關鍵，拒絕域的定義需同時滿足第一類錯誤控制（必要性）和檢驗效力要求（充分性）（引自《數理統計年鑒》）。通過精确把握充要條件關系，研究者可建立嚴謹的因果關系模型。
"Necessary and sufficient condition"（必要且充分條件）是邏輯學和數學中的重要概念，用于描述兩個命題之間的嚴格等價關系。以下分三個層次解釋：
1. 必要條件（Necessary Condition）
當條件B是結果A的必要條件時，意味着：
2. 充分條件（Sufficient Condition）
當條件B是結果A的充分條件時，意味着：
3. 必要且充分條件（Necessary and Sufficient Condition）
當條件B與結果A互為必要且充分條件時，表示：
應用場景
通過區分這三類條件，可以更精準地分析因果關系和邏輯推理過程。
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